答案解析

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com/zhidao/pic/item/8ad4b31c8701a18beadd83f99d2f07082838fe56.

jpg\" width=\"158\" height=\"161\" />如图所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，∴四面体EFGH也是正四面体．连接AE并延长与CD交于点M，连接AG并延长与BC交于点N．∵E、G分别为面的中心，∴

AE
AM
=
AG
AN
=
2
3
．∴
GE
MN
=
2
3
．又∵MN=
1
2
BD，∴
GE
BD
=
1
3
．∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；
T
S
=
1
9
．故答案为：A因为正四面体四个面都是正△，其中心到顶点的距离等于到对边距离的一半，通过作出辅助线，可得两四面体的边长比，由面积比是边长比的平方，可得出答案．

棱柱、棱锥、棱台的体积．

本题考查了多面体的面积比是边长比的平方，本题关键是求边长比是多少；类似的有体积比是边长比的立方，三角形的高，中线，角平分线的比等于边长的比．

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