答案解析

查看更多优质解析解答一举报将最高项系数化为1后为：x^3+ax^2+bx+c=0令x=y-a/3,

方程化为：y^3+py+q=0P=b-a^2/3,

q=c-ab/3+2a^3/27令y=u+v代入,

得：u^3+v^3+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0u^3+v^3+q+(u+v)(3uv+p)=0如果令：u^3+v^3+q=0,

3uv+p=0,

并求出u,

v则可得y=u+v为解.

u^3+v^3=-q uv=-p/3,

u^3v^3=(-p/3)^3=-p^3/27u^3,

v^3为二次方程:z^2+qz-p^3/27=0的解.

得u^3,

v^3 =z=(-q±√D)/2,

其中 D=q^2+4p^3/27所以u,

v为：z1,

z2= 3√z.

令 ω=(-1+i√3)/2,

得y的三个解为：y1=z1+z2y2=ωz1+ω2z2y3=ω2z1+ωz2从而得：x1=y1-a/3x2=y2-a/3x3=y3-a/3

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