答案解析

查看更多优质解析解答一举报将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组； 根据最左边一组,

求得平方根的最高位数； 用第一组数减去平方根最高位数的平方,

在其差右边写上第二组数； 用求得的最高位数的20倍试除上述余数,

得出试商.

再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商,

若所得的积不大于余数,

试商就是平方根的第二位数,

若大于,

就减小试商再试.

用同样方法继续进行下去.

类似地,

若要写出笔算开立方的法则,

显然第1步中的“两”应改为“三”,

第2、3步中的“平”应改为“立”,

而第5步不变化.

关键是第4步如何进行.

当天晚上,

我想到完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2,

完全立方公式是(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.

于是我猜想“20倍”应该与“2ab”有关.

我先后想出了几种可能的方法,

经检验,

都是行不通的.

那么我有必要分析笔算开平方的本质.

以两位数为例,

= (10a+b)2=100a2+20ab+b2.

这里a代表平方根的最高位数,

b代表试商.

事实上,

100a2已在第3步里被减去了.

那么剩下的就是20ab+b2,

即(20a+b)·b,

也就是“求得的最高位数的20倍与试商的和再乘以试商”.

这样,

如果被开方数是(10a+b)2,

那么最后所得的余数恰好为零；如果被开方数比(10a+b)2大,

就把10a+b看作a继续进行下去.

同样的道理,

这个法则对多位数、一位数和小数也适用.

类似地,

(10a+b)3=1000a3+300a2b+30ab2+b3,

其中1000a3在开立方法则第3　步里被减去了.

那么我就应该把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积,

求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式的左边,

用第3　步所得余数减去它们的和.

举几个简单的例子验证一下：

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