查看更多优质解析解答一举报十字相乘法虽然比较难学,
但是一旦学会了它,
用它来解题,
会给我们带来很多方便,
以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,
右边相乘等于常数项,
交叉相乘再相加等于一次项系数.
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.
（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,
能够节约时间,
而且运用算量不大,
不容易出错.
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,
但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.
2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.
3、十字相乘法比较难学.
5、十字相乘法解题实例：1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,
-2×6,
-3×4,
-4×3,
-6×2,
-12×1当-12分成-2×6时,
才符合本题 因为 1 -2 1 ╳ 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 例2把5x²+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,
-8可分为-1×8,
-2×4,
-4×2,
-8×1.
当二次项系数分为1×5,
常数项分为-4×2时,
才符合本题 因为 1 2 5 ╳ -4 所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3解方程x²-8x+15=0 分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,
则15可分成1×15,
3×5.
因为 1 -3 1 ╳ -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x²-5x-25=0 分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,
则6可以分为1×6,
2×3,
-25可以分成-1×25,
-5×5,
-25×1.
因为 2 -5 3 ╳ 5 所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 所以 x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x²-67xy+18y²分解因式 分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,
则14可分为1×14,
2×7,
18y²可分为y.
18y ,
2y.
9y ,
3y.
6y 因为 2 -9y 7 ╳ -2y 所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y) 例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式 分析：在本题中,
要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3 7y ╳ -1 =10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1） =[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1） 5 ╳ 4y - 3 =（2x -7y +1）（5x +4y -3） 说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,
再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3 =（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y =[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y =（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,
再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解 x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0 x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0 x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b 2 ╳ +b [x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b） 1 ╳ -（a-b） 所以 x1=2a+b x2=a-b 注意1.
用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时,
应注意以下问题：(1)正确的十字相乘必须满足以下条件：a1 c1 在式子 中,
竖向的两个数必须满足关系a1a2=a,
c1c2=c；在上式中,
斜向的a2 c2两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时,
图的上一行两个数中,
a1是第一个因式中的一次项系数,
c1是常数项；在下一行的两个数中,
a2是第二个因式中的一次项的系数,
c2是常数项.
(3)二次项系数a一般都把它看作是正数(如果是负数,
则应提出负号,
利用恒等变形把它转化为正数,
)只需把它分解成两个正的因数.
2.
形如x+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式.
3.
凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax+bx+c的多项式,
有些也可以用十字相乘法分解因式
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