an的通项公式

答案解析

查看更多优质解析解答一举报设An为等差数列,

d为公差 性质1)An=A1+(n-1)d=Am+(n-m)d Sn=n(A1+An)/2=nA1+n(n-1)d/2 2)An=Sn-S(n-1),

2An=A(n-1)+A(n+1)=A(n-k)+A(n+k) 3)若a+b=c+d,

则Aa+Ab=Ac+Ad 设An为某数列,

Sn为前n项和,

则有以下几点性质: 4)形如Sn=an^2+bn+c(ab≠0),

当且仅当c=0时,

An为等差数列.

即当An为等差数,

Sn是不含常数项的关于n的二次函数.

5)形如aAn=bA(n-1)+c(a≠b)的数列,

总可以化为等比数列,

即令ax=bx+c,

即x=c/(a-b),

即An-c/(a-b)=a[A(n-1)-c/(a-b)] 所以Bn=An-b/(1-a)为等比数列 6)形如aAn+bA(n-1)+cA(n-2)=0(abc≠0)的数列,

总可以化为等比数列,

即令ax^2+bx+c=0的根为x1,

x2,

则 An-x1A(n-1)=x2[A(n-1)-x1A(n-2)] An-x2A(n-1)=x1[A(n-1)-x2A(n-2)] 令B(n-1)=An-x1A(n-1).

(1) B(n-1)\'=An-x2A(n-1).

(2) 则Bn,

Bn\'为等比数列,

从而可以求出Bn,

Bn\'.

再解(1)(2)方程组可求出An.

7)若An>0,

形如An^a=cA(n-1)^b的数列可化为5)的形式,

即两边取对数即:algAn=blgA(n-1)+lgc,

令Bn=lgAn,

即aBn=bB(n-1)+c等差数列：Sn=a1n+n(n-1)d/2 等比数列：1:q=1时;Sn=na1 2:q#1时;Sn=a1(1-q的n次方）/（1-q） 求和 等差“(首数+末数)*项数/2 等比数列求和公式＝首项*(1-比值^项数)/(1-比值)