答案解析

查看更多优质解析解答一举报解法一 由S10,

S20-S10,

S30-S20,

…,

S100-S90,

S110-S100成等差数列,

设公差为d,

则其前10项和为S10+(S20-S10)+(S30-S20)+…+(S100-S90)=S100,

而由求和公式可得10S10+10·92d=S100,

∴ d=S100-10S1045=10-10×10045=-22.

∴ 前11项的和S110=11S10+11×102d=-110.

解法二 ∵ Sn=na1+n(n-1)2d,

∴ Snn=n-12d+a1是关于n的一次函数,

故对于不同的n值对应的点(n,

Snn)均共线,

∴ (10,

S1010),

(100,

S100100),

（110,

S110110)三点共线,

从而有：S100100-S1010100-10=S110110-S1010110-10.

将S100=10,

S10=100代入可求得S110=-110.

解法三 设等差数列{an}的公差为d,

由已知得10a1+10×92d=100,

①100a1+100×992d=10.

②②-①,

得90a1+12·90(110-1)·d=-90,

即 a1+1092d=-1.

∴ S110=110a1+12·110(110-1)d=110(a1+1092d)=110×(-1)=-110

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