已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列．

答案解析

查看更多优质解析解答一举报证明：∵S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃，S₉，S₆成等差数列，∴公比q≠1，且2S₉=S₃+S₆，即2×

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

，整理得：2q⁹=q³+q⁶，即2q⁶=1+q³，两边同乘以a₁q，得2a₁q⁷=a₁q+a₁q⁴，即2a₈=a₂+a₅，则a₂，a₈，a₅成等差数列． 由S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃，S₉，S₆成等差数列，利用等差数列的求和公式及等差数列的性质列出关系式，整理后再利用等差数列的性质化简即可得证．

本题考点：等差数列的通项公式 等比数列的前n项和

考点点评： 此题考查了等差数列的通项公式，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握公式是解本题的关键．