当α∈(0， )时，求证：sinα＜α＜tanα.

答案解析

查看更多优质解析解答一举报

证明：如图，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线分别为MP、AT，则MP=sinα，AT=tanα.

zuoyebang.

cc/zyb_45c0b34e4f39a3e7df2a0764d9df4158.

jpg\" height=\"200\" align=\"middle\">

∵S _{△ AOP} = _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> OA·MP= _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> sinα，S _{扇形 AOP} = _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> αr ² = _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> α，S _{△ AOT} = _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> OA·AT= _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> tanα，又S _{△ AOP} ＜S _{扇形 AOP} ＜S _{△ AOT} ，

∴ _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> sinα＜ _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> α＜ _zuoyebang.

cc/zyb_31630b43ef80455364b8b0b2e54c8227.

jpg\" height=\"41\" align=\"middle\"> tanα，即sinα＜α＜tanα.