用配方法证明代数式

以下是小编为大家整理的用配方法证明代数式，本文共12篇，希望对您有所帮助。

篇1：用配方法证明代数式

用配方法证明代数式

用配方法证明代数式

x-12x+40=x-12x+36+4 =(x-6)^2+4因为(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小从(X-6)^2+4≥4看出最小值为4当(X-6)^2=0时 也就是X=6时取得

2

4x-6x+11=(2x)-6x+(1.5)+8.75=(2x-1.5)+8.75显然(2x-1.5)+8.75>=8。75x=0.75时 最小值8.75继续追问： 解一下 0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了!!!4y2-2×√2 ×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的.，否则就是虚数解了!!!

昨天大错了。今天改好了。

不为0的某数的平方一定大于0!!! 5y^2-2×√2 ×y+√5

解:原式=(y-√2 )^2+√5-2

因为(y-√2 )^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2 )^2+√5-2恒大于0

即可证y^2-2×√2 ×y+√5恒大与零

6

证明：

-3x-x+1

=-3(x+1/3x)+1

=-3(x+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)+13/12

因为-3(x+1/6)≤0，所以-3(x+1/6)+13/12≤13/12

所以

-3x-x+1的值不大于13/12

7

2x^2+5x-1-(x^2+8x-4); =x^2-3x+3 ;=(x-3/2)^2+3/4; 因为(x-3/2)^2>=0; 所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4; 因此不论X取何值时,代数式2X^2+5X-1的值总比X^2+8X-4的值大;X=3/2时，两代数式的差最小,为3/4; 希望能够帮助你!! 4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;开平方：2(3x-1)=3(3X+1); 6x-2=9x+3; -5=3x; x= - 5/3;

8

X―12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2=>0所以X―12X+40的值大于等于4当(X-6)=0;即X=6时(X-6)^2+4=4所以当X等于6时代数式的最小值。

9

X的平方―12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因为(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代数式X的平方―12X+40的值大于4X等于6时代数式的最小值

10

-2x^2+4x-5

=-2(X-2X)-5

=-2(X-2X+1-1)-5

=-2(X-1)+2-5

=-2(X-1)-3

因为(X-1)≥0，所以-2(X-1)≤0

故-2(X-1)-3≤-3

所以代数式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑问可以追问、

篇2：用配方法证明

用配方法证明

用配方法证明

设矩形长为x，那么宽为15-x

面积S=x(15-x)=-x^2+15x=-(x-7.5)^2+56.25≤56.25

所以面积最大为56.25平方米，无法达到60平方米

x-12x+40=x-12x+36+4 =(x-6)^2+4因为(X-6)^2≥0所以(X-6)^2+4≥4所以大于0要原式的值最小从(X-6)^2+4≥4看出最小值为4当(X-6)^2=0时 也就是X=6时取得

2

4x-6x+11=(2x)-6x+(1.5)+8.75=(2x-1.5)+8.75显然(2x-1.5)+8.75>=8。75x=0.75时 最小值8.75继续追问： 解一下 0.4x的平方-0.5x-1+03解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了!!!4y2-2×√2 ×y+√5

解：y2-2√2y=-√5

y2-2√2y+2=-√5+2

(y-2)的.平方=-√5+2(负数)

所以一定大于的，否则就是虚数解了!!!

昨天大错了。今天改好了。

不为0的某数的平方一定大于0!!! 5y^2-2×√2 ×y+√5

解:原式=(y-√2 )^2+√5-2

因为(y-√2 )^2大于等于0

且√5大于2

所以(y-√2 )^2+√5-2恒大于0

即可证y^2-2×√2 ×y+√5恒大与零

6

证明：

-3x-x+1

=-3(x+1/3x)+1

=-3(x+1/3x+1/36)+1/12+1

=-3(x+1/6)+13/12

因为-3(x+1/6)≤0，所以-3(x+1/6)+13/12≤13/12

所以

-3x-x+1的值不大于13/12

7

2x^2+5x-1-(x^2+8x-4); =x^2-3x+3 ;=(x-3/2)^2+3/4; 因为(x-3/2)^2>=0; 所以2x^2+5x-1-(x^2+8x-4)>=3/4; 因此不论X取何值时,代数式2X^2+5X-1的值总比X^2+8X-4的值大;X=3/2时，两代数式的差最小,为3/4; 希望能够帮助你!! 4(3x-1)^2-9(3X+1)^2=0;移相：4(3x-1)^2=9(3X+1)^2;开平方：2(3x-1)=3(3X+1); 6x-2=9x+3; -5=3x; x= - 5/3;

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X―12X+40=x-2*6x+36+4=(x-6)^2+4因为(X-6)^2=>0所以X―12X+40的值大于等于4当(X-6)=0;即X=6时(X-6)^2+4=4所以当X等于6时代数式的最小值。

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X的平方―12X+40=x的平方-2*6X+6的平方+4=(X-6)的平方+4因为(X-6)的平方一定大于0或等于0所以代数式X的平方―12X+40的值大于4X等于6时代数式的最小值

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-2x^2+4x-5

=-2(X-2X)-5

=-2(X-2X+1-1)-5

=-2(X-1)+2-5

=-2(X-1)-3

因为(X-1)≥0，所以-2(X-1)≤0

故-2(X-1)-3≤-3

所以代数式-2x^2+4x-5的值恒小于零

若有疑问可以追问、

篇3：如何学好配方法

配方法是数学中一种很重要的思想方法，它的主要用途是用来求一元二次方程的解．那么怎样用配方法解一元二次方程？先让我们来看一个例子吧．

例 用配方法解方程4x2－12x－1=0．

分析：我们知道形如(x+a)2=b(b≥0)的方程可以用直接开平方法求解．如果方程4x2－12x－1=0能化成这种形式，不也就可以用直接开平方法求解了吗？通过观察，发现式子(x+a)2=b中等号左边为二次项系数为1的一个多项式的.完全平方形式，右边为常数项，于是考虑先把方程4x2－12x－1=0的二次项系数化为1，再把常数项移到方程的右边，然后把方程左边配成完全平方形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．

解：二次项系数化为1，得x2?3x?11?0．移项，得x2?3x?．配方，44

3133103得x2?3x?2??()2，即(x?)2?．两边开平方，得x???，2422422

即x?3333，x???．解得x1??，x2??． ?22222222

由此可见，配方法是以完全平方公式为理论依据，以开平方法为目标的一个变形过程．其一般步骤为：（1）二次项系数不为1，先把二次项系数化为1即在方程两边同除以二次项的系数；（2）移项：使方程左边只含二次项与一次项，右边为常数项；（3）配方：在方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x+a)2=b的形式；（4）当b≥0时，再用开平方法解变形得到的这个方程．

用配方法求一元二次方程的解时，常出现“①对于二次项系数不为1的方程，没有把二次项系数化为1，就直接进行配方；②配方时，没有在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．”这两个方面的错误．

错解1：移项，得4x2－12x=1．配方，得4x2－12x+(?122?122)=1+()，即22

(x?6)2?37．两边开平方，得x－6=?．解得x1?6?，x2?6?37．

剖析：用配方法解一元二次方程时，若二次项系数不为1，应先把它化为1，再进行配方．错解1未做好这一准备工作就急于配方而致错．

错解2：二次项系数化为1，得x2?3x?

1 / 2

11?0．移项，得x2－3x=．配方，44

313373?3?7得x2－3x+=+，即(x?)2?，解得x1?． ，x2?2422422

剖析：用配方法解方程的关键是配方，而配方的核心待原方程的左边化为“x2+bx”的形式后，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，使方程的左边变为完全平方式．错解2只在方程的两边加上一次项系数一半，而没有把一半平方．

2 / 2

篇4：解方程配方法

解方程配方法(1)

- 1 -

- 2 -

一、选择题

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．

A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1

C．x+8x+4=1 D．x-4x+4=-11

3．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）． A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9 二、填空题

1．方程x2+4x-5=0的解是________． 2．代数式

x?x?2x?1

22

222

的值为0，则x的值为________．

3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的`值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，?所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______． 三、综合提高题

1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．

- 3 -

2．如果x2-4x+y2

，求（xy）z的值．

3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500?元，?市场调研表明：?当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

答案:

一、1．B 2．B 3．C

二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z+2z-8=0，2，-4 三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，

∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形） 2．（x-2）+（y+3），

∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=3．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+

x-5500x+7506250=0，解得x=2750

2

2

2

2

13650

×4）=5000，

2900?x

- 4 -

篇5：《用配方法解一元二次方程》教学反思

配方法不仅是解一元二次方程的方法之一既是对前面知识的复习也是其它许多数学问题的一种数学思想方法，其发挥的作用和意义十分重要。原以为学生不容易掌握。谁知从学生的学习情况来看，效果普遍良好。从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会。

1、善于引导学生发现规律，注重培养学生的观察分析归纳问题的能力。首先复习完全平方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。然后让学生注意观察总结规律，然后小组总结交流得出结论。即配方法的具体步骤：

①当二次项系数为1时将移常数项到方程右边。

②方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

③化方程左边为完全平方式。

④（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。这样一来学生就很容易掌握了配方法，理解起来也很容易，运用起来也很方便。

2、习题设计由易到难，符合学生的认知规律。在掌握了二次项系数为一的后。提出问题：当二次项系数不为一时你会用配方法解决吗？不少学生立即答道把系数化为一不就够了吗。于是学生很快总结出 用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①化二次项系数为1。

②移常数项到方程右边。

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

④化方程左边为完全平方式。

⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。

3、恰到好处的设置悬念，为下节课做铺垫。我问学生配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x+2x=0,4x+4x+1=0,2y－3y+3=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，这些方法后面我们将要进一步学习。由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。

4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：

①对不同层次的学生要求程度不适当。

②在提示和启发上有些过度。

③为学生提供的思考问题时间较少，导致少数学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

篇6：《用配方法解一元二次方程》教学反思

终于是第二次拿着自己准备的课件再次走上了期许已久的三尺讲台。周二的第五节课虽然只有短短是35分钟，但是这却是自我感觉最好的'一堂课——《配方法讲一元二次方程》。这是一元二次方程解法的第二课时，其实总的内容并不是很多，而且对于初中课堂来说课堂的重点是老师的讲解和学生的练习要相互结合，最好能让学生在完成自学检测的过程中总结出方法,熟练用配方法解一元二次方程的一般步骤。尽可能让同学在经历配方法的探索中培养学生的动手解决问题的能力，理解解方程中的程序化，体会化归思想。 在整节课的实际和进行的过程中，我比较满意的是以下几个方面：

一、这节课基本是按“1：1有效教学模式”来进行的；在时间方面，这节课保证了学生有足够的时间进行练习。自从我观摩了西南大学附属中学的翻转课堂以来，从这里面得到了一个道理：只有放心彻底把时间还给学生，学生的自主能动性才能得到充分的发展。因为学习始终是学生自主的行为，如果学生的自主性得不到发展，学生一直是被动地学习，他们不积极，老师在课堂上很累。但在这节课中重点是学生练习，总结方法和规律；很多东西虽然掌握的层次不同，但都是他们真正掌握的知识。

二、课时内容中对用配方法解一元二次方程的一般步骤总结的比较到位，学生在解题时，PPT上的例题解题过程都会保留在屏幕上，所以可以很好地对照，使他们感觉解决这样的问题是很容易的。从二次项系数是1的类型过度到二次项系数是2的方程求解，运用矛盾激发学生思考遇到二次项系数是2的方程要先将二次项系数化1 。

但是通过这节课，我也发现了我在课堂教学中的一切不足，例如，面对学生，我的教学语言中存在很多问题，题目设计不但要精，还要具有针对性，让学生不做无用功，而又要把所有的知识点通过题目深刻理解。

一节课或几节课或许对我的教学没有多大的帮助，但是只要我能够在教学中不断的摸索，不断地寻找不足，改进不足，我相信一切都会不断变好的。感恩！

篇7：《用配方法解一元二次方程》教学反思

本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能。

在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

1、在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

2、在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

3、当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。

篇8：用配方法求解一元二次方教学反思

用配方法求解一元二次方教学反思

本节课的内容来源于北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第二节《用配方法求解一元二次方程》第二课时。

学生在学习本节课之前，已经学过了用配方法求解一元二次方程的第一课时。知道了用配方法解方程的步骤，所以学习本节内容不是太困难。

上节课学生用配方法求解的是二次项系数是1的一元二次方程，本节在此基础上提出：二次项系数不为1的方程如何求解的问题，让学生来思考。如何将不是1转化为1，学生快速发现可以两边同时除以二次项系数，问题迎刃而解。

在上课的过程中，我发现学生的运算能力不强，总会出现这样那样的错误。好的地方在于：对学生出现的错误，我在课堂上能及时处理。比如：学生在除以二次项系数时，粗心大意丢三落四，或知道第一项除了二次项系数之后是1，其余的项除以二次项系数后不知道是多少；学生不认真观察所给方程的不同，将上节跟这节内容混淆，直接移项配方，忘了先要除以二次项系数，再移项配方等等。不好的地方在于：有的学生基础不好，对于他们出现的运算方面的问题，我不能及时给以指导，使得他们接受知识的速度较慢。课堂的教学模式还是有点守旧，学生参与课堂不高，因为有的学生上课注意力不集中，对所学的知识掌握程度为零，所以始终无法开展运算。所以，在今后的工作中，我要：

一、改变自己的教学模式，让学生集中注意力，认真听讲。

二、我要多关注基础不好的学生，帮他们解决运算方面的问题。

三、我要培养学生的眼力，做题之前要多观察方程属于我们求解的哪一类，然后在解方程，不要盲目求解。用配方法求解一元二次方程

（第一课时）

教学反思

本节课的内容来源于北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》第二节《用配方法求解一元二次方程》第一课时。

学生在学习本节课之前，已经学过了完全平方式和如何求一个正数的平方根的运算，所以本节课刚开始就让学生求解一些很简单的一元二次方程。在求解的过程中，让学生寻求解题方法：左边是一个完全平方式或者一个数字的平方，右边是一个大于或等于零的常数，两边可直接开平方，得到方程的根。进而抛出不是上面情形的方程如何用刚才的方法求解的问题，让学生思考如何转化为完全平方式求出方程的根。中间学生完成一个填空，寻找一次项系数和常数项之间的关系，解决转化问题。然后对所学的`知识进行相应练习。

在上课的过程中，我发现学生在简单的一元二次方程的求解上完成的很顺畅。在给出不是一个数的平方或不能写成完全平方式的方程后，学生就出现困难。把不是完全平方式的配成完全平方式，就需要给方程两边添项，添项时遵循常数项为一次项系数一半的平方。这一过程如果一次项系数是正数，学生不会错，但如果是负数的话，学生就会出错。在出错的地方，可能我处理的不是很到位，学生在解题时仍无法杜绝错误出现。学生在添项时出现一边加而另一边不加的情况，这跟自己课前没给学生复习等式的基本性质有关。在两边开平方时，问题严重：不是书写错误就是求解错误。说明学生的底子不是很好，前学后忘或者根本没弄明白，在以后的教学中还得加强训练。

所以在上课时，一方面要做好前后知识的衔接，另一方面要寻求解决问题的最佳方法，这样才能杜绝学生运算出现错误，才能提高学生的运算能力。

篇9：配方法教学反思

1、本节教学设计把“利用一元二次方程的数学模型设计方案解决实际问题”作为教学的重、难点，重视学生自主探究在教学中的作用，关注学生在学习过程中的表现，问题设置非常开放，给学生留有思考的空间，创新的机会，另外，教学中采用了小组合作探究，全班共同展示交流的方法，使学生在讨论的基础上都有所收获。教学设计符合现代教学论及新课程理念，以学生为中心，突出学生在学习过程中的主体地位，发挥教师的组织和引导作用，有效的激发了学生的'积极性，培养学生应用数学的意识和能力，学生参与程度高，自主探究和合作交流的意识强，体现了课改的精神。

2、本节课教学设计的重点就是通过对实际问题中的数量关系的分析，建立方程模型，从而解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力。于是，备课和教学中都重点抓了如何设计方案，如何较好地运用所学知识来解决实际问题。学生在解决问题时所设计的方案是多种多样的，可以说他们调动了自己从小学到中学以来所积累的数学知识，大部分都能根据实际需求来设计，有的还注意到了人文景观，设计出来许多可行性较强的方案，并能阐述理由；也有个别同学设计出了不合要求的方案，这些方案在教学中我并没有轻易放弃，草率处理，而是组织学生分析其不合理性，使学生应用数学的能力更得到了进一步的提高。

总之，我认为无论是教学设计，还是课堂教学都要关注学生，才能使教学有效。关注学生是否真正经历了方程的建模过程，是否能真正的理解方程的意义和作用：这不仅要看学生能否从现实生活中的具体实例出发，根据自己的认知水平分析其中的数量关系，建立方程模型，解决实际问题；还要看学生能否通过设计方案解决实际问题的活动来体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力。

同时，课堂教学中还应该注重学生从事实践活动的过程，关注学生在学习过程中的表现。数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程。这一课中，学生的参与贯穿整堂课教学始终，教师只起到引导帮助的作用。在课堂上主要观察学生如下几方面的表现：①是否积极参与活动，认真思考；②是否善于与同伴交流合作，并在合作与交流中丰富自己的经验；；③能否从不同的角度去思考问题，去进行方案设计活动；④是否有比较清晰的设计意图，创意是否新颖，是否具有可行性、可操作性；⑤能否利用所学的一元二次方程的数学模型进行设计⑥能否清楚地表达自己的设计意图和设计过程⑦能否善于欣赏他人的设计作品并在交流中获益⑧是否有反思自己设计活动的意识等。

篇10：配方法教学反思

通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。

1、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即：①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。

2、在讲解过程中，我提示学生，配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程呢？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x2+2x=0,4x2+4x+1=0,2y2――3y+1=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。（这种说法也提示学生注意解一元二次方程每种方法的特点和适用环境）。

3、当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝的形式（应为x1=x2=）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x，对于以上错误，我在最后的知识小结中，()又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。

4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度；③为学生提供的思考问题时间较少，导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”，而最终“消化不良”，在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。

篇11：配方法的步骤

例题解析：

y=2x-12x+7

=2(x-6x+3.5)——提出二次项系数“2”

=2(x-6x+9+3.5-9)——-6的一半的平方是9，加上9再在后面减掉

=2[(x-3)-5.5]——x-6x+9是完全平方，等于(x-3)

=2(x-3)-11——二次项系数再乘进来

所以该二次函数的顶点坐标为（3,-11）。

y=ax+bx+c

=a(x+bx/a)+c

=a[x+bx/a+(b/2a)-(b/2a)]+c

=a[x+(b/2a)]-a(b/2a)+c

=a[x+(b/2a)]-b/4a+c

=a[x+(b/2a)]+(4ac-b)/4a

篇12：逆序配方法及其应用

逆序配方法及其应用

提出了一种新的将二次型化为标准型的配方法--逆序配方法.并用这种新的配方法给出了一般椭圆曲线所围面积公式和一般空间椭球方程体积公式;还用此方法证明了Jacoby定理.

作 者：钱微微 蔡耀志 QIAN Wei-wei CAI Yao-zhi  作者单位：钱微微,QIAN Wei-wei(浙江中医药大学,药学院,杭州,310053)

蔡耀志,CAI Yao-zhi(浙江大学,数学系,杭州,310027)

刊 名：西南师范大学学报（自然科学版）  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST CHINA NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2008 33(3) 分类号：O151 关键词：配方法   二次型   标准型   Jacoby定理