高数复习重点解析之-微分方程与无穷级数

下面小编给大家整理高数复习重点解析之-微分方程与无穷级数，本文共3篇，希望大家喜欢！

篇1：高数复习重点解析之-微分方程与无穷级数

高数复习重点解析之-微分方程与无穷级数

“世事洞明皆学问”。想把一件事做好，就需要用心揣摩其规律、总结其方法。考研复习亦不例外：除了结合考纲把基础打牢，还需适当总结方法、关注重点。针对考生需求，教研中心数学教研室精心准备了暑期考研数学复习重点解析。以下是高数微分方程与无穷级数部分，供参考。

一、微分方程

微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解，线性微分方程解的性质，综合应用。

对于该部分内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一);高阶：线性方程、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二))，熟悉其求解步骤，并通过足量练习以求熟练掌握;在此基础上还要具备数学建模的能力――能根据几何或物理背景，建立微分方程。

另外，有几点需提醒考生：

1. 解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求，考生需结合练习把“解方程”和“列方程”的能力练好。

2. 非基本类型的方程一般都可通过变量替换化为基本类型。

3. 考生需弄清常见的物理量、几何量与微分、积分的关系。

二、无穷级数

级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容，分值约占10%。常考的'题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。

结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

1. 常数项级数

理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。

2. 幂级数

考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力――给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

3.傅里叶级数

考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。

如何有效地复习考研数学?如果我们也视其为一道数学题，我想我们应该明白：我们要做微分运算――拿着放大镜把每个考点弄清，也要做积分运算――持续地投入，积跬步以至千里;我们要有严谨的态度――一张数表里有一个数不同结果就变了，还要有灵活的思维――于点、线、面，数、表、空间，常量、变量、随机变量间自由游弋;面对逝去的光阴不要悔恨――函数都可以不单调，人却要让过去决定未来吗，面对不如意的现状要接纳――作为考生，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它，把题漂亮地解出来。

篇2：考研数学解析之高数微分方程与无穷级数

考研数学解析之高数微分方程与无穷级数

一、微分方程

微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解，线性微分方程解的性质，综合应用。

对于该部分内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一);高阶：线性方程、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二))，熟悉其求解步骤，并通过足量练习以求熟练掌握;在此基础上还要具备数学建模的能力――能根据几何或物理背景，建立微分方程。

另外，有几点需提醒考生：

1.解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求，考生需结合练习把“解方程”和“列方程”的能力练好。

2.非基本类型的方程一般都可通过变量替换化为基本类型。

3.考生需弄清常见的.物理量、几何量与微分、积分的关系。

二、无穷级数

级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容，分值约占10%。常考的题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。

结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

1.常数项级数

理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。

2.幂级数

考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力――给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

3.傅里叶级数

考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可。

如何有效地复习考研数学?如果我们也视其为一道数学题，我想我们应该明白：我们要做微分运算――拿着放大镜把每个考点弄清，也要做积分运算――持续地投入，积跬步以至千里;我们要有严谨的态度――一张数表里有一个数不同结果就变了，还要有灵活的思维――于点、线、面，数、表、空间，常量、变量、随机变量间自由游弋;面对逝去的光阴不要悔恨――函数都可以不单调，人却要让过去决定未来吗，面对不如意的现状要接纳――作为考生，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它，把题漂亮地解出来。

篇3：考研数学高数重点与难点复习指南

2016考研数学高数重点与难点复习指南

对于数学来说，很多考生都觉得很难很难。而考研数学对于工科和理科的学生来说，是必考的科目。为了数学取得一个好成绩，有的考生在数学上花费了很多的时间和精力，但是考试的成绩却不尽人意。为了取得事半功倍的复习效果。下面老师来谈谈高数复习中的重难点，希望同学们在复习过程中有的放失，不能盲目学习。

一、函数连续与极限

极限是高数的基本工具，是三大运算之一。求极限是考研试卷中常考的题型，是考试的重点。要求考生对于极限的概念以及求极限的基本方法掌握到位。在这一部分，还有两个重要的概念，即无穷小和间断点，是考试中常考的知识点，此处是我们复习的重点。常考的题型有：无穷小阶的比较，无穷小和极限的结合，间断点类型的判断。

二、一元函数微分学

求导是高数的第二大运算，要求对于各种类型函数的求导过关，也是为后面的多元函数求偏导打下基础。这一部分需要注意两个概念：导数和微分，要求理解导数的定义以及可导的充分必要条件。此外，还有导数的应用，这是内容比较多的一部分，是考试的重点，但不是难点，如函数的单调性、凹凸性、渐近线、拐点和方程根的判别等。这一部分还有一个难点，就是中值定理的.相关证明题，不过这部分题目解题思路不太灵活，掌握常见的技巧和方法足可应对。

三、多元函数微分学

多元函数连续、可偏导及可微的定义，以及三者之间的关系要准确区分。多元函数复合函数和隐函数求偏导和求全微分一定要过关。这些都是考试的重点。

四、多元函数积分学

数二和数三同学仅仅考查二重积分的计算，这是考试的重点，是每年必考的，常见题型有二重积分的基本计算，选择合适的坐标系法和积分次序，有必要时进行交换坐标系和积分次序等等，这些都是基本的运算。对于数一的同学，在以上基础上，还需要学习曲线、曲面积分的计算和三重积分的计算。尤其需要注意的是第二类曲线积分和格林公式的结合，三维曲线积分和斯托克斯公式的结合，第二类曲面积分和高斯公式的结合，这些是出大题的地方。

五、微分方程

掌握考纲中要求掌握的几类方程的解法，如可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、可降阶微分方程（数三不要求）、二阶常系数微分方程。需要注意一下常系数线性方程的解的结构。此外，微分方程和变上限函数、多元函数微分学或实际问题，经常会出一些综合题。

数一的个别考点伯努利方程和欧拉方程，数三的个别考点有差分方程，同学们只需要掌握一般解法即可，不需要研究太多，不是考试的重点。