2024届山东省潍坊市寿光市、安丘市八上数学期末质量跟踪监视模拟试题含

2024届山东省潍坊市寿光市、安丘市八上数学期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．如图，在

△ABC

中，∠

B=30°

，∠

C=45°

，

AD

平分∠

BAC

交

BC

于点

D

，

DE⊥AB

，垂足为

E

．若

DE=1

，则

BC

的长为（

）

A

．

2+

2

B

．

23

C

．

32

D

．

3

2．下列分式中，无论

x

取何值，分式总有意义的是（ ）

A

．

1

2

5x

B

．

1

2

x1

C

．

1

3

x1

D

．

x2

x

3．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知

AOB

，求作：

DEF

，使

DEFAOB

．

作法：（

1

）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交

OA

、

OB

于点

P

、

Q

；

长为半径画弧交

EG

于点

D

； （

2

）作射线

EG

，并以点

E

为圆心，

（

3

）以点

D

为圆心，

（

4

）作

长为半径画弧交（

2

）步中所画弧于点

F

；

，

DEF

即为所求作的角．

A

．

C

．

表示点

E

表示

OQ

B

．

D

．

表示

PQ

表示射线

EF

4．下列各数是无理数的是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

5．已知△

ABC

的三边为

a

，

b

，

c

，下列条件能判定△

ABC

为直角三角形的是（ ）

A

．

a:b:c1:1:3

C

．

a:b:c2:2:3

B

．

a:b:c1:1:2

D

．

a:b:c3:2:5

6．如图，在

ABC

中，

D

、

E

分别是

AB

、

AC

的中点，

BC16

，

F

是

DE

上一点，连接

AF

、

CF

，

DE4DF

，

若

AFC90

，则

AC

的长度为（

）

A

．

11 B

．

12 C

．

13 D

．

14

7．下列各式，能写成两数和的平方的是（

）

A

．

x

2

2x1

B

．

1x

2

C

．

x

2

x1

D

．

x

2

4x4

a

2

1

8．若分式有意义，则

a

满足的条件是（ ）

a1

A

．

a≠1

的实数

B

．

a

为任意实数

C

．

a≠1

或﹣

1

的实数

D

．

a=

﹣

1

9．下列各式中，相等关系一定成立的是（

）

A

．

(xy)

2

(yx)

2

B

．

(x6)(x6)x

2

6

C

．

(xy)

2

x

2

y

2

D

．

6(x2)x(2x)(x2)(x6)

10．如图△

ABC

，

AB=7

，

AC=3,AD

是

BC

边上的中线则

AD

的取值范围为（

）

A

．

4

．

2

．

1

5

2

D

．无法确定

11．如图，是一高为

2m

，宽为

1.5m

的门框，李师傳有

3

块薄木板，尺寸如下：①号木板长

3m

，宽

2.7m

；②号木板

长

2.8m

，宽

2.8m

；③号木板长

4m

，宽

2.4m

．可以从这扇门通过的木板是（

）

A

．①号

B

．②号

C

．③号

D

．均不能通过

12．下列图形中，中心对称图形是

( )

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知点

A

的坐标为（﹣

2

，

3

），则点

A

关于

x

轴的对称点

A

1

的坐标是

_____

．

14．一种病毒的直径为

0.000023m

，这个数用科学记数法表示为

_____．

15．已知：如图，

ABAD,BCDC

，点

P

在

AC

上，则本题中全等三角形有

___________

对．

，OB

的对称点

P

，OB

于16．已知：如图，

AOB45

，点

P

为

AOB

内部一点，点

P

关于

OA

1

，P

2

的连线交

OA

M，N

两点，连接

PM，PN

，若

OP2

，则

PMN

的周长

=__________

．

17．已知一个多边形的每一个外角都等于

18．当

a25

，

b24

时，则

三、解答题（共78分）

，则这个多边形的边数是

．



ab



ab



的值是

________________

．

19．（8分）计算：



1



0

（

1

）

|32|



(21)

;



3



（

2

）

328123

20．（8分）如图，在

ABC

中，

BAC90,ABAC

，点

D

为直线

BC

上一动点，连接

AD

，以

AD

为直角边作

等腰直角三角形

ADF

．

1

（

1

）如图

1

，若当点

D

在线段

BC

上时（不与点

B、C

重合），证明：

ACFABD

；

（

2

）如图

2

，当点

D

在线段

BC

的延长线上时，试猜想

CF

与

BD

的数量关系和位置关系，并说明理由．

21．（8分）某汽车专卖店销售

A

，

B

两种型号的新能源汽车

.

上周售出

1

辆

A

型车和

3

辆

B

型车，销售额为

96

万元；

本周已售出

2

辆

A

型车和

1

辆

B

型车，销售额为

62

万元

.

（

1

）求每辆

A

型车和

B

型车的售价各为多少万元？

（

2

）甲公司拟向该店购买

A

，

B

两种型号的新能源汽车共

6

辆，且

A

型号车不少于

2

辆，购车费不少于

130

万元，则

有哪几种购车方案？

22．（10分）如图，在

ABC

中，

ABAC

，点

A

、E、F

分别在

AB、BC、AC

边上，且

BECF

，

BDCE

．

（

1

）求证：

DEF

是等腰三角形．

（

2

）若

DEF

为等边三角形，求

A

的度数．

23．（10分）如图

:

在平面直角坐标系中

,

已知

ABC

的三个顶点的坐标分别为

A



2,1



,

B



1,2



,

C



3,3



.

（

1

）将

ABC

向上平移

4

个单位长度

,

再向左平移

1

个单位长度

,

得到

A

1

B

1

C

1

,

请画出

A

1

B

1

C

1

（点

A

,

B

,

C

的对应点分

别为

A

1

,

B

1

,

C

1

）

（

2

）请画出与

ABC

关于

y

轴对称的

A

2

B

2

C

2

（点

A

,

B

,

C

的对应点分别为

A

2

，

B

2

，

C

2

）

（

3

）请写出

A

1

,

A

2

的坐标

24．（10分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家

560

千米的景区游玩，甲先以每小时

60

千米的速度匀速行驶

1

小时，再以每小时

m

千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时

m

千米的速

度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程

y

甲

、

y

乙

与时间

x

之间的函数关

系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（

1

）乙的速度为：

_______

；

（

2

）图中

A

点的坐标是

________

；

（

3

）图中

E

点的坐标是

________

；

（

4

）题中

m

_________

；

（

5

）甲在途中休息

____________

h

．

25．（12分）已知，如图：长方形

ABCD

中，点

E

为

BC

边的中点，将

D

折起，使点

D

落在点

E

处．

（

1

）请你用尺规作图画出折痕和折叠后的图形．（不要求写已知，求作和作法，保留作图痕迹）

（

2

）若折痕与

AD

、

BC

分别交于点

M

、

N

，与

DE

交于点

O

，求证△

MDO

≌△

NEO

．

26．如图，

ABC

为等边三角形，延长

BC

到

D

，延长

BA

到

E

，

AEBD

，连结

EC

，

ED

，求证：

CEDE

．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

A

【分析】如图，过点

D

作

DF⊥AC

于

F

，由角平分线的性质可得

DF=DE=1

，在

Rt△BED

中，根据

30

度角所对直角

边等于斜边一半可得

BD

长，在

Rt△CDF

中，由∠

C=45°

，可知

△CDF

为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得

CD

的长，继而由

BC=BD+CD

即可求得答案

.

【题目详解】如图，过点

D

作

DF⊥AC

于

F

，

∵AD

为∠

BAC

的平分线，且

DE⊥AB

于

E

，

DF⊥AC

于

F

，

∴DF=DE=1

，

在

Rt△BED

中，∠

B=30°

，

∴BD=2DE=2

，

在

Rt△CDF

中，∠

C=45°

，

∴△CDF

为等腰直角三角形，

∴

CF=DF=1

，

∴CD=

DF

2

CF

2

=

2

，

∴BC=BD+CD=

22

，

故选

A.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，含

30

度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运

用相关知识是解题的关键

.

2、

B

【解题分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．

【题目详解】

A

、

x=0

时分式无意义，故

A

错误；

B

、无论

x

取何值，分式总有意义，故

B

正确；

C

、当

x=-1

时，分式无意义，故

C

错误；

D

、当

x=0

时，分式无意义，故

D

错误；

故选

B

．

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．

3、

D

【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．

【题目详解】作法：（

1

）以点

O

为圆心，任意长为半径画弧，分别交

OA

、

OB

于点

P

、

Q

；

（

2

）作射线

EG

，并以点

E

为圆心，

OP

为半径画弧交

EG

于点

D

；

（

3

）以点

D

为圆心，

PQ

长为半径画弧交（

2

）步中所画弧于点

F

；

（

4

）作射线

EF

，

DEF

即为所求作的角．

故选

D

．

【题目点拨】

本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的

原理是：

SSS

．

4、

D

【解题分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：

π

，

2π

等；开方开不尽的数；以及

0.1010010001…

，等有这样规律的数．由此即可判定选择项

.

【题目详解】解：

A

、是有理数，故选项错误；

B

、

C

、

C.

D

、

故选：

D

．

【题目点拨】

此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽

的数一定是无理数．

5、

B

【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可．

【题目详解】解：

A

、设

a

＝

x

，则

b

＝

x

，

c

＝

3

x

，

∵（

x

）

2

＋（

x

）

2

≠

（

3

x

）

2

，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

B

、设

a

＝

x

，则

b

＝

x

，

c

＝

2

x

，

∵（

x

）

2

＋（

x

）

2

＝（

2

x

）

2

，

∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；

C

、设

a

＝

2x

，则

b

＝

2x

，

c

＝

3x

，

∵（

2x

）

2

＋（

2x

）

2

≠

（

3x

）

2

，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

D

、设

a

＝

3

x

，则

b

＝

2x

，

c

＝

5

x

，

∵（

3

x

）

2

＋（

2x

）

2

≠

（

5

x

）

2

，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选

B

．

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长

a

，

b

，

c

满足

a

2

＋

b

2

＝

c

2

，那么这个三角形就是直角三角形．

是有理数，故选项错误；

是有理数，故选项错误；

是无理数，故选项正确．

6、

B

【分析】根据三角形中位线定理得到

DE=8

，由

DE4DF

，可求

EF=6

，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半，即可得到

AC

的长度

.

【题目详解】解：∵

D

、

E

分别是

AB

、

AC

的中点，

BC16

，

11

∴

DEBC168

，

22

∵

DE4DF

，

∴

DF

1

82

，

4

∴

EF=6

，

∵

AFC90

，

EF

是△

ACF

的中线，

∴

AC2EF2612

；

故选：

B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质

进行解题，正确求出

EF

的长度是关键

.

7、

D

【分析】直接利用完全平方公式判断得出答案．

【题目详解】∵

x

2

+1

x

+1=

（

x

+2

）

2

，∴能写成两数和的平方的是

x

2

+1

x

+1

．

故选

D

．

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解答本题的关键．

8、

A

【解题分析】根据分式有意义的条件进行求解即可得

.

a

2

1

【题目详解】解：∵分式有意义，

a1

∴

a﹣1≠0，

解得：

a≠1，

故选

A．

【题目点拨】

本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为

0

时分式有意义是解题的关键

.

9、

A

【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可

.

22

【题目详解】解：

A

．

(xy)(yx)

，故

A

正确；

B

．应为

(x6)(x6)x

2

36

，故

B

错误；

C

．应为

(xy)

2

x

2

y

2

2xy

，故

C

错误；

D

．应为

6(x2)x(2x)(x2)(6x)

，故

D

错误．

故选

A

．

【题目点拨】

本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．

10、

B

【分析】先延长

AD

到

E

，且

AD=DE

，并连接

BE

，由于∠

ADC=

∠

BDE

，

AD=DE

，利用

SAS

易证△

ADC

≌△

EDB

，

从而可得

AC=BE

，在△

ABE

中，再利用三角形三边的关系，可得

4

＜

AE

＜

10

，从而易求

2

＜

AD

＜

1

．

【题目详解】延长

AD

到

E

，使

AD=DE

，连接

BE

，如图所示：

∵

AD=DE

，∠

ADC=

∠

BDE

，

BD=DC

，

∴△

ADC

≌△

EDB

（

SAS

）

∴

BE=AC=3

，

在△

AEB

中，

AB-BE

＜

AE

＜

AB+BE

，

即

7-3

＜

2AD

＜

7+3

，

∴

2

＜

AD

＜

1

，

故选：

B

．

【题目点拨】

此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

11、

C

【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可．