数量—线段法

线段法：

1.适用范围：混合比例（%、平均数）。

常见：混合浓度、利润率、折扣、增长率、比重、平均数。

2.操作技巧：

（1）第一步，判断：混合居中。

（2）第二步，计算：混合之前写两边、混合之后写中间。距离和量成反比、看好份数

再算。

3.注意事项：

（1）量相同的先混合，混合比例是中点，公式：（a+b）/2。

（2）%/平均数=A/B，分母 B，量之比为分母之比。

（2014 联考）学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个 80 元

和 100 元。由于购买数量较多，商店分别给予足球 25%、篮球 20%的折扣，结果共少

付了 22%。问购买的足球和篮球的数量之比是多少：（ B ）

A．4：5 B．5： 6 C．6：5 D．5：4

→先确定题型，已知两个部分量和混合之后的量，用线段法。如图，混合之前写两边，

混合之后写中间，距离之比为 3：2，距离和量成反比，则量之比为 2：3，此时会发现没

有答案，说明某地方出现了错误。量之比不是数量之比，%=A/B，22%=少付的金额/总原

价，分母是原总价，则量之比是原总价之比，这时需要继续算。足球原价：篮球原价=2：

3，设足球原来有x 个，篮球原来有 y 个，列式为：80x：100y=2：3，化简为：4x：5y=2：

3，得出 x：y=5：6，对应 B 项

2012 年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额 9919 亿美元，同比增长 3.6%，其

中，进口额同比增长 1.4%，出口额同比增长 7.6%。

（2014 山西）2011 年我国矿产品进口总额约是出口总额的多少倍：（ B ）

A．1.5 B．1.8 C．2.1 D．2.5

→材料时间为 2012 年，问 2011 年，求基期量之比。已知进出口额、进口额、出

口额的增长率，即已知两个部分量的增长率和整体量的增长率，混合增长率问题，用线段

法。r=增长量/基期量，分母为基期量，则量之比为基期量之比。画线段，混合之前写两边，

进口为 1.4%，出口为 7.6%，混合之后写中间，进出口为 3.6%，距离与量成反比，距离

之比为 2.2%：4%=11：20，则量之比为20：11，结果＜2，排除 C、D 项；结果接近 2，

对应 B 项

【知识点】1：1 等量混合：

（2018 国考）甲商店购入 400 件同款夏装。7 月以进价的 1.6 倍出售，共售出 200

件；8 月以进价的 1.3 倍出售，共售出 100 件；9 月以进价的 0.7 倍将剩余的 100 件

全部售出，总共获利 15000 元。问这批夏装的单件进价为多少元？（ A ）

A．125 B．144 C．100 D．120

→7 月以进价的 1.6 倍出售，则 7 月利润率为 60%，同理，8 月利润率为 30%，

9 月利润率为-30%。8 月和 9 月混合，利润率为 0%；再和 7 月混合，利润率为 30%。

设单价为 x，则 400*0.3x=15000，解得 x=125。

【拓展】混合平均数也可以用线段法，操作相同，量为分母。混合平均数的题目通常

考查人均，即总数/人数

（2017 联考）甲乙两队举行智力抢答比赛，两队平均得分为 92 分，其中甲队平均

得分为 88 分，乙队平均得分为 94 分，则甲乙两队人数之和可能是:（ B ）

A．20 B．21 C．23 D．25

→已知部分量的平均数和总体的平均数，混合平均数问题，求人数，用线段法。混合

之前 88、94 写两边，混合之后 92 写中间，距离和量成反比，距离之比为 4：2=2：1，

量之比为 1：2，设甲队为 1 份，乙队为 2 份，则总人数为 3 份，只有 B 项为 3 的倍

数