多次混合型溶液问题核心公式补遗

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多次混合型溶液问题核心公式补遗

黄阳

首先，先看两道摘自模块宝典的多次混合型溶液问题，这两道题目分别出自安徽2008

年行测卷与江苏2007年A类行测卷。

【例1】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。

这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（ ）

A.22.5%

C.25.6%

B.24.4%

D.27.5%

【例2】杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充

分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？（ ）

A.9%

C.4.5%

B.7.5%

D.3.6%

关于多次混合问题，模块宝典中已给出如下核心公式：

1.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出M

0

克盐水，再倒入M

0

克清水，经

过n次操作，盐水的浓度由c

0

变为c

n

：

c

n

c

0

(

MM

0

n

)

；

M

2. 设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入M

0

克清水，再倒出M

0

克盐水，经

过n次操作，盐水的浓度由c

0

变为c

n

：

c

n

c

0

(

M

)

n

。

MM

0

例1与例2，利用多次混合问题核心公式不难得到答案均为C选项。但是，如果我们

将题目稍加变动，又该怎么解决呢，例如将两道例题分别变为如下题目。

【例3】从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入纯酒精将瓶加满。

这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（ ）

【例4】杯中原有浓度为18%的酒精溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml纯酒

精，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中酒精溶液的浓度变成了多少？（ ）

经过这样的改动之后，乍一看，似乎不能使用多次混合公式进行计算了，但如果我们

能够换一个角度认识问题，就发现多次混合公式仍然有效。需知，在溶液问题中，溶质、

溶剂与浓度都是核心概念，同时，溶质、溶剂与浓度也是一个相对概念，比如在例3中，

我们既可将酒精视为溶质，清水视为溶液，也可将清水视为溶质，酒精视为溶液；浓度，

既可以有溶质的浓度，也可以有溶剂的浓度，显然，两者浓度之和为1。经过如此一层思

维转化之后，便不难发现例3的以下妙解。

[例3解析]如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-

50%=50%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为

1000200

3

50%()25.6%

，所以多次混合后酒精的浓度为1-25.6%=74.4%。

1000

类似地，对于例4，我们也有如下解法。

[例4解析] 如果将题目中的酒精视为溶剂，清水视为溶质，则杯中原有清水浓度为1-

18%=82%，根据多次混合公式，可得到多次混合之后清水的浓度为

100

82%()

2

20.5%

，所以多次混合后酒精的浓度为1-20.5%=79.5%。

100100

通过以上两道例题的解答我们可以知道，事物是相对的。因此，多角度、灵活辩证地

看待问题，往往会对解决问题起到意想不到的功效，使自己在行测考场上游刃有余；不论

对数学运算题目的作答，还是对思维的锻炼都大有裨益。

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