初三数学百题竞赛试题及答案

2023年12月9日发(作者：2020宜阳考试数学试卷)

初三数学百题竞赛试题（20XX年5月4日）

一、选择题（每小题2分）

1．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0.9110

5 B．9.110

4C．9110

3D．9.110

32．下列计算正确的是（ ）

A．xxx

246B．2x3y5xy C．(x)x

326 D．xxx

6323．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形

4．已知△ABC∽△DEF，相似比为3，且△ABC的周长为18，则△DEFA．2 B．3 C．6 D．54

22的周长为（ ）

5．如果x＝4是一元二次方程x3xa的一个根，则常数a的值是（ ）

A．2 B．－2 C．±2 D．±4

6．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）

A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm

7．计算2的结果是（ ）

21

1

A．4 B．4 C． D．

448．下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（ ）

A．yx2 B．y1

x2C．y2x1 D．y1

2x1C

9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）

A．5 B．7

3737C． D．

5710．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是( )cm．

2O

A

正

视

图

俯

视

图

左

视

图

D

B

A．150

B．300

C．5010

D．10010

11．将二次函数yx的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）

Ａ．y(x1)2 Ｂ．y(x1)2

Ｃ．y(x1)2 Ｄ．y(x1)2

22222 12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是（ ）

Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15

13．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）

．．．A．

B．

C．

D．

14．如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（ ）

A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形

C．有一角是锐角的菱形 D．正方形

15．如图，已知△ABC中，ABC45，AC4，H是高60°

A

E

H

B

D

C

AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ）

A．6 B．4 C．23 D．5

416．在反比例函数y的图象中，阴影部分的面积不等于4x的是（ ）

A． B． C． D．

17．如果ab0，下列不等式中错误的是（ ）

．．A．ab0 B．ab0 C．a1

b D．ab0

18．在Rt△ABC中，C90，若AC2BC，则tanA的值是（ ）

A．1

2 B．2 C．5

5 D．5

219．将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体．当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

20．如图，直线y2x4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且y

B

12，则S△ABC（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

C

1

21．如图，一次函数y1x1与反比例函数y22的图像交于点x2

A

y

x

O

A(2，1)，B(1，2)，则使y1y2的x的取值范围是（ ）

A．x2

C．1x2

B．x2或1x0

D．x2或x1

O

B

A

x

22．若不等式组（ ）

A．m≤53x≥0有实数解，则实数m的取值范围是xm≥0B．m5

35

3C．m5

3D．m≥5

323．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）

A

B

C

A．

B．

C．

D．

24．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）

A．22 B．8 C．210 D．40

B

M

P

N

C

25．如图，在等腰三角形ABC中，ABC120，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若A

PMPN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A．2 B．23 C．4 D．423

26．Rt△ABC中，C90，AC8，BC6，两等圆A，B25

32B

外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）

A．25

4 B．25

82 C．225

16 D．C

A

27．若ab3，则2a4ab2b6的值为（ ）

A．12 B．6 C．3 D．0

28．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为49万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．49(1x)36

2B．36(1x)49

2 C．36(1x)49

29．如图，AB为2 D．49(1x)36

E

A

C

D

B

2O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，C70．现给出以下四个结论：①A45；②ACAB；③AEBE；④CEAB2BD．其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

30．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）

A．9 B．10 C．12 D．14

31．下列命题正确的是（ ）

B

A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是等腰梯形

A

32．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（ ）

2O

A

E

D

O

C

66米 B．米

sin52tan526C． 6·cos52°米 D．米

cos52A．33．如图，已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点，DEBC,且SADE┐

B

C

A

D

E

S四边形DBCE1 那么AE:AC等于（ ）

A．1

: 9

C．1

: 8

34．如图，在B．1

: 3

D．1

: 2

B

ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则A

F

B

E

C

下列结论不正确的是（ ）

．．．A．S△AFD12S△EFB B．BFDF

2D

C

C．四边形AECD是等腰梯形 D．AEBADC

35．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ）

．．A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

36．不等式组俯视图 主视图

2x1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

x3-3

0 1

A．

-3

0 1

B．

-3

0 1

C．

-3

0 1

D．

37．已知下列命题：

①若x3，则x3；②当ab时，若c0，则acbc；

③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④矩形的两条对角线相等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

38．已知反比例函数yy

A

O

x

3的图象与一次函数yx2的图象交于xA，B两点，那么△AOB的面积是（ ）

B

A．2 B．3 C．4 D．6

39．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）

人数

10

8

6

4

2

0

A．15，15

13 14 15 16 17 18

年龄

B．15，15.5 C．14.5，15 D．14.5，14.5

40．如图，矩形ABCD内接于O，且AB3，BC1．则图中阴影部A

O

B

A

D

分所表示的扇形AOD的面积为（ ）

 C． D．

46841．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，ADDC4，BC8，点N在BC上，CN2，E是AB中点，在AC上找一点M使EMMN的A．B．值最小，此时其最小值一定等于（ ）

A．6 B．8 C．4 D．43

E

B



3C

D

C

N

42．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）

A．24m B．25m C．28m D．30m

1a43．化简1的结果是（ ）

2a1a2a1A．a1 B．1a1 C． D．a1

a1ay

B

O

A

1

1

x

44．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，23），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为

（

）

38,

A．2549,C．55

B．3,1

 D．1,3

45．如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0） B．（11，－）

22C．（2211，－） D．（－，）

222246．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD的中点，若ABADBC，BE（ ）

5，则梯形ABCD的面积为2A

D

E

C

A

25A．

425C． D．25

8B

47．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180，得△ABC111，则△ABC111与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）

C1

25B．

2B1

O

3A．

83B．

43C．

63D．

8B

C

A1

48．以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周A

长之比为（ ）

F

A．3:4 B．4:5 C．5:6 D．6:7

49．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,E

B

则该半圆的半径为（ ）.

O

A.

(45) cm

B. 9 cm

C.

45cm D.

62cm

D

C 50．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，A90，AB28cm，DC24cm，AD4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动．当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．则四边形ANMD的面积y(cm)与两动点运动的时间t(s)的函数图象大致是（ ）

2

A． B． C． D．

二、填空题（51－60每小题3分，61－65每小题4分）

51．因式分解：a2aa _________．

52．如图，在126的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右32A

B

平移 个单位．

53．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 ．

54．如图，正方体的棱长为2，O为边AD的中点，则以

O

A

D

B

C

O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．

55．如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 ．

56．计算：48D1A1A

C1B1D

11227＝_________．

4x84x157．不等式组13的解集是 ．

x≥4x2222B C D

58．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆bab，则方程A

D

O

B

C

(4☆3)☆x13的解为x ．

59．如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，A45，BD为O的直径，BD22，连结CD，则BC ．

60．一次函数y(2m6)x5中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．

61．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为___________．

x为奇数

输入x

x5

输出

B

y

x为偶数

1x

2

A

O

P

x

62．如图，直线y3x3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，3P与y轴相切于点O．若将P沿x轴向左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有 个

63．已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直线ymx3m2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为 ．

64．已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正 ．

△DEF，则△AEF的内切圆半径为

D2BC65．如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作A11于点D2，以AD2为一边，做第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样做的第n个菱形ABnCnDn的B2

D3

C2

C3

B3A

B1

D2

C1

D1边ADn的长是 ．

答案

一、选择题（每小题2分）

1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．D 10．D 11．A 12．B

13．A 14．D 15．B 16．B 17．C 18．A 19．C 20．C 21．B 22．A 23．B

24．B 25．D 26．A 27．A 28．C 29．C 30．D 31．C 32．D 33．B 34．A

35．C 36．A 37．B 38．C 39．A 40．C 41．A 42．D 43．D 44．D 45．B

46．A 47．C 48．D 49．C 50．D

二、填空题

251．a(a1) 52．2，4，6，8 53．1cm或7cm 54．6 55．23 56．3

257．x3 58．6 59．2 60．m＜3 61．8 62．3 63．31(ab) 64．62365．2

n1