初中一年级数学下册因式分解五十题

因式分解

一．解答题（共50小题）

1．分解因式：

（1）ab﹣b；

23

（2）﹣（x+2）+6（x+2）﹣9

222

2．分解因式：

（Ⅰ）3mx﹣6my；

（Ⅱ）y+6y+9y．

32

3．因式分解：

（1）4x﹣9

2

（2）﹣3x+6xy﹣3y

22

4．分解因式：

（1）5mx﹣10mxy+5my

22

（2）4（a﹣b）﹣（a+b）．

22

5．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的

2

值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x﹣4x+m=（x+3）（x+n）

2

则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n

22

∴．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

2

6．分解因式：

（1）a﹣2a+a；

32

（2）（3x+y）﹣（x﹣3y）．

22

第1页（共32页）

7．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的

大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，

且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m+5mn+2n可以因式分解为 ；

22

（2）若每块小矩形的面积为10cm，四个正方形的面积和为58cm，试求图中

22

所有裁剪线（虚线部分）长之和．

8．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是整

数，阴影部分的面积为5π cm．求大、小圆盘的半径．

2

9．因式分解：ab﹣4ab+4a．

2

10．仔细阅读下面例题，解答问题；

例题，已知二次三项式x﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的

2

值．

解：设另一个因式为（x+n），得x﹣4x+m=（x+3）（x+n）

2

则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n

22

∴

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．

2

11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a+b﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求

22

△ABC的周长．

第2页（共32页）

12．因式分解

（1）2xy﹣8xy

3

（2）﹣x+2x﹣x．

32

13．因式分解：

（1）a﹣16a；

3

（2）﹣x+x﹣

2

14．因式分解

（1）x﹣x；

3

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

15．分解因式：

（1）4xy﹣4xy﹣y

223

（2）9a（x﹣y）+4b（y﹣x）

22

（3）16（a﹣b）﹣9（a+b）

22

16．分解因式：

（1）2x﹣8y

22

（2）a﹣8a+16a

32

17．分解因式：x﹣x

3

18．（1）计算：

（2）因式分解：4ax﹣4ax+a

2

19．阅读下列材料：

材料1、将一个形如x+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且

2

p=m+n，则可以把x+px+q因式分解成（x+m） （x+n）

2

（1）x+4x+3=（x+1）（x+3）（2）x﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）

22

材料2、因式分解：（x+y）+2（x+y）+1

2

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A+2A+1=（A+1）

22

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）

2

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解

答下列问题：

（1）根据材料1，把x﹣6x+8分解因式．

2

第3页（共32页）

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x﹣y）+4（x﹣y）+3；

2

②分解因式：m（m+2）（m+2m﹣2）﹣3．

2

20．下面是某同学对多项式（x﹣4x+2）（x﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

22

解：设x﹣4x=y，

2

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y+8y+16 （第二步）

2

=（y+4）（第三步）

2

=（x﹣4x+4）（第四步）

22

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结

果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最

后的结果 ．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1进行因式分解．

22

21．因式分解

（1）﹣2a+12a﹣18a

32

（2）9a（x﹣y）+4b（y﹣x）

22

22．分解因式：2x+4x+2．

2

23．分解因式：xy﹣x+y﹣1．

2222

24．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a+b+c﹣ab﹣bc﹣ca=0．探索△ABC

222

的形状，并说明理由．

25．分解因式：ab﹣ab．

3

26．【阅读材料】

对于二次三项式a+2ab+b可以直接分解为（a+b）的形式，但对于二次三项式

222

a+2ab﹣8b，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a+2ab﹣8b中先加

2222

上一项b，使其成为完全平方式，再减去b这项，（这里也可把﹣8b拆成+b

2222

与﹣9b的和），使整个式子的值不变．

2

第4页（共32页）

于是有：a+2ab﹣8b

22

=a+2ab﹣8b+b﹣b

2222

=（a+2ab+b）﹣8b﹣b

2222

=（a+b）﹣9b

22

=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b]

=（a+4b）（a﹣2b）

我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．

【应用材料】

（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用 法实现分

解因式．

（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：

①m+6m+8；②a+ab+b

24224

27．因式分解：

（1）x﹣4

2

（2）ax﹣4axy+4ay．

22

28．因式分解：2a﹣8a+8a．

32

29．分解因式：

（1）x﹣4xy

32

（2）（a+2）（a﹣2）+3a

30．分解因式：

（1）ab﹣ab

33

（2）x﹣x﹣6

2

31．将下列各式因式分解：

（1）x﹣9

2

（2）﹣3ma+12ma﹣9m

2

（3）4x﹣3y（4x﹣3y）

2

（4）（a+2b）+2（a+2b﹣1）+3．

2

32．因式分解：x﹣4x．

3

33．因式分解：3x﹣12x和﹣2m+4m﹣2m．

323

第5页（共32页）

34．因式分解：

（1）3a（a﹣2b）+6b（2b﹣a）

（2）（x+4y）﹣16xy

22222

35．分解因式：

（1）（x﹣4）（x+1）+3x；

（2）4ab﹣4ab﹣b

223

36．分解因式：

（1）ab﹣ab

3

（2）﹣3x+6xy﹣3y

22

37．分解因式：

（1）2mn﹣8mn

22

（2）9ab﹣6ab+b

223

38．分解因式：

（1）x﹣x；

3

（2）2ax﹣12ax+18a．

2

39．因式分解：

（1）ax+2ax+a

223

（2）（x+9）（x﹣1）﹣8x

40．将下列各式因式分解：

（1）2a﹣6a

2

（2）9（a+b）﹣6（a+b）+1．

2

41．因式分解：

（1）9﹣y+x﹣6x

22

（2）（m﹣2m）﹣2（m﹣2m）﹣3．

222

42．因式分解：

（1）x﹣16x

3

（2）2x﹣12x+18．

2

43．对下列多项式进行分解因式：

（1）（x﹣y）+16（y﹣x）．

2

第6页（共32页）

（2）1﹣a﹣b﹣2ab．

22

44．已知x+y=6，xy=4，求下列各式的值：

（1）xy+xy

22

（2）x+y

22

45．因式分解：

（1）x+2xy+2y；

224

（2）4bc﹣（b+c）；

22222

（3）a（a﹣1）﹣a+1；

22

（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．

46．分解因式：

（1）2x﹣4xy+2y

22

（2）m（m﹣n）+（n﹣m）

2

47．将下列多项式因式分解

（1）8x﹣4xy

2

（2）3x+6xy+3xy

4322

（3）a﹣ab+ac﹣bc

2

48．因式分解

（1）x（a﹣1）+y（1﹣a）

22

（2）x﹣y+4x﹣2y+3

22

49．将下列各式因式分解：

（1）x﹣9

2

（2）﹣3ma+12ma﹣9m

2

（3）4x﹣3y（4x﹣3y）

2

（4）（a+2b）+2（a+2b﹣1）+3．

2

50．已知ab=5，a﹣2b=3，求代数式ab﹣4ab+4ab的值．

3223

第7页（共32页）

因式分解

参考答案与试题解析

一．解答题（共50小题）

1．分解因式：

（1）ab﹣b；

23

（2）﹣（x+2）+6（x+2）﹣9

222

【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=b（a﹣b）=b（a+b）（a﹣b）；

22

（2）原式=﹣[（x+2）﹣6（x+2）+9]=﹣（x﹣1）=﹣（x+1）（x﹣1）．

2222222

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法

是解本题的关键．

2．分解因式：

（Ⅰ）3mx﹣6my；

（Ⅱ）y+6y+9y．

32

【分析】（Ⅰ）提取公因式3m即可得；

（Ⅱ）先提取公因式y，再利用完全平方公式分解可得．

【解答】解：（Ⅰ）原式=3m（x﹣2y）；

（Ⅱ）原式=y（y+6y+9）

2

=y（y+3）．

2

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式

首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到

不能分解为止．

3．因式分解：

第8页（共32页）

（1）4x﹣9

2

（2）﹣3x+6xy﹣3y

22

【分析】（1）利用完全平方公式分解可得；

（2）先提取公因式﹣3，再利用完全平方公式分解可得．

【解答】解：（1）原式=（2x）﹣3

22

=（2x+3）（2x﹣3）；

（2）原式=﹣3（x﹣2xy+y）

22

=﹣3（x﹣y）．

2

【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式与公式法的综合运用，解题的关键是熟

练掌握因式分解的基本步骤和完全平方公式、平方差公式及公因式的确定．

4．分解因式：

（1）5mx﹣10mxy+5my

22

（2）4（a﹣b）﹣（a+b）．

22

【分析】（1）首先提公因式5m，再利用完全平方公式进行分解即可；

（2）直接利用平方差进行分解即可．

【解答】解：（1）原式=5m（x﹣2xy+y）=5m（x﹣y）．

222

（2）原式=[2（a﹣b）]﹣（a+b）=[2（a﹣b）+（a+b）][2（a﹣b）﹣（a+b）]=

22

（3a﹣b）（a﹣3b）．

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法

对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，

再考虑运用公式法分解．

5．仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的

2

值．

解：设另一个因式为（x+n），得

第9页（共32页）

x﹣4x+m=（x+3）（x+n）

2

则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n

22

∴．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

2

【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x﹣4x+m的

2

二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一

个因式．所求的式子2x+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系

2

数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另

一个因式．

【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）

2x+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）

2

则2x+3x﹣k=2x+（2a﹣5）x﹣5a（4分）

22

∴（6分）

解得：a=4，k=20（8分）

故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）

【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．

6．分解因式：

（1）a﹣2a+a；

32

（2）（3x+y）﹣（x﹣3y）．

22

【分析】（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解可得；

（2）先利用平方差公式分解，整理后再分别提取公因式2即可得．

【解答】解：（1）原式=a（a﹣2a+1）=a（a﹣1）；

22

（2）原式=[（3x+y）+（x﹣3y）][（3x+y）﹣（x﹣3y）]

=（4x﹣2y）（2x+4y）

第10页（共32页）

=4（2x﹣y）（x+2y）．

【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首

先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不

能分解为止．

7．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的

大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，

且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m+5mn+2n可以因式分解为 （m+2n）

22

（2m+n） ；

（2）若每块小矩形的面积为10cm，四个正方形的面积和为58cm，试求图中

22

所有裁剪线（虚线部分）长之和．

【分析】（1）根据图象由长方形面积公式将代数式2m+5mn+2n因式分解即可；

22

（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米

2

，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．

【解答】解：（1）2m+5mn+2n可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；

22

故答案为：（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得，2m+2n=58，mn=10，

22

∴m+n=29，

22

∵（m+n）=m+2mn+n，

222

∴（m+n）=29+20=49，

2

∵m+n＞0，

∴m+n=7，

∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．

第11页（共32页）

【点评】此题主要考查了因式分解的应用、列代数式以及完全平方公式的应用，

根据已知图形得出是解题关键．

8．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是整

数，阴影部分的面积为5π cm．求大、小圆盘的半径．

2

【分析】设大、小圆盘的半径分别是R cm，r cm，根据面积可得πR﹣4πr=5π，

22

然后化简可得R﹣4r=5，分解可得（R+2r）（R﹣2r）=5，根据R，r都是整数，

22

可得，再求出整数解即可．

【解答】解：设大、小圆盘的半径分别是R cm，r cm，

由题意可得，πR﹣4πr=5π，

22

所以R﹣4r=5，

22

所以（R+2r）（R﹣2r）=5，

因为R，r都是整数，

所以，

解得，

答：大、小圆盘的半径分别是3 cm，1 cm．

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，关键是正确确定方程组的整数解．

9．因式分解：ab﹣4ab+4a．

2

【分析】首先提公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．

【解答】解：原式=a（b﹣4b+4）=a（b﹣2）．

22

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多

项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考

虑运用公式法分解．

第12页（共32页）

10．仔细阅读下面例题，解答问题；

例题，已知二次三项式x﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的

2

值．

解：设另一个因式为（x+n），得x﹣4x+m=（x+3）（x+n）

2

则x﹣4x+m=x+（n+3）x+3n

22

∴

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式3x+5x﹣m有一个因式是（3x﹣1），求另一个因式以及m的值．

2

【分析】首先设另一个因式为（x+n），得3x+5x﹣m=（3x﹣1）（x+n），继而可

2

得方程组，解此方程即可求得答案．

【解答】解：设另一个因式为（x+n），得3x+5x﹣m=（3x﹣1）（x+n），

2

则3x+5x﹣m=3x+（3n﹣1）x﹣n，

22

∴，

解得：n=2，m=2，

∴另一个因式为（x+2），m的值为2．

【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意理解题意，结合题意求解

是关键．

11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a+b﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求

22

△ABC的周长．

【分析】先对含a、b的方程配方，利用非负数的和为0，求出a、b，再求周长．

【解答】解：∵a+b﹣4a﹣8b+20=0

22

∴a﹣4a+4+b﹣8b+16=0

22

∴（a﹣2）+（b﹣4）=0，

22

又∵（a﹣2）≥0，（b﹣4）≥0

22

∴a﹣2=0，b﹣4=0，

第13页（共32页）

∴a=2，b=4，

∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9．

答：△ABC的周长为9．

【点评】本题考查了三角形周长的计算、完全平方式及非负数的和为0．解决本

题的关键是把方程转化为含a、b的完全平方式．

12．因式分解

（1）2xy﹣8xy

3

（2）﹣x+2x﹣x．

32

【分析】（1）先提取公因式2xy，再利用平方差公式分解可得；

（2）先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式分解可得．

【解答】解：（1）原式=2xy（x﹣4）

2

=2xy（x+2）（x﹣2）；

（2）原式=﹣2x（x﹣2x+1）

2

=﹣2x（x﹣1）．

2

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式

首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到

不能分解为止．

13．因式分解：

（1）a﹣16a；

3

（2）﹣x+x﹣

2

【分析】（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，

有2项，可采用平方差公式继续分解．

（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3

项，可采用完全平方公式继续分解．

【解答】解：（1）a﹣16a

3

=a（a﹣16）

2

第14页（共32页）

=a（a+4）（a﹣4）；

（2）﹣x+x﹣

2

=﹣（x﹣x+）

2

=﹣（x﹣．

）

2

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多

项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考

虑运用公式法分解．

14．因式分解

（1）x﹣x；

3

（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．

【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=x（x﹣1）=x（x+1）（x﹣1）；

2

（2）原式=x﹣4x+4=（x﹣2）．

22

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法

是解本题的关键．

15．分解因式：

（1）4xy﹣4xy﹣y

223

（2）9a（x﹣y）+4b（y﹣x）

22

（3）16（a﹣b）﹣9（a+b）

22

【分析】（1）首先提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接利用提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可；

（3）直接利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：（1）4xy﹣4xy﹣y

223

=﹣y（﹣4xy+4x+y）

22

=﹣y（2x﹣y）；

2

第15页（共32页）

（2）9a（x﹣y）+4b（y﹣x）

22

=（x﹣y）（9a﹣4b）

22

=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；

（3）16（a﹣b）﹣9（a+b）

22

=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]

=（7a﹣b）（a﹣7b）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解

题关键．

16．分解因式：

（1）2x﹣8y

22

（2）a﹣8a+16a

32

【分析】（1）原式提取公因式2，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=2（x﹣4y）=2（x+2y）（x﹣2y）；

22

（2）原式=a（a﹣8a+16）=a（a﹣4）．

22

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法

是解本题的关键．

17．分解因式：x﹣x

3

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有

2项，可采用平方差公式继续分解．

【解答】解：x﹣x

3

=x（x﹣1）

2

=x（x+1）（x﹣1）．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多

项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考

第16页（共32页）

虑运用公式法分解．

18．（1）计算：

（2）因式分解：4ax﹣4ax+a

2

【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减

可得．

（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解可得．

【解答】解：（1）原式==；

（2）原式=a（4x﹣4x+1）=a（2x﹣1）．

22

【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，一个多项式有公因式首

先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不

能分解为止．

19．阅读下列材料：

材料1、将一个形如x+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且

2

p=m+n，则可以把x+px+q因式分解成（x+m） （x+n）

2

（1）x+4x+3=（x+1）（x+3）（2）x﹣4x﹣12=（x﹣6）（x+2）

22

材料2、因式分解：（x+y）+2（x+y）+1

2

解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A+2A+1=（A+1）

22

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）

2

上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解

答下列问题：

（1）根据材料1，把x﹣6x+8分解因式．

2

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：

①分解因式：（x﹣y）+4（x﹣y）+3；

2

②分解因式：m（m+2）（m+2m﹣2）﹣3．

2

【分析】（1）利用十字相乘法变形即可得；

（2）①根据材料2的整体思想可以对（x﹣y）+4（x﹣y）+3分解因式；

2

第17页（共32页）

②根据材料1和材料2可以对m（m+2）（m+2m﹣2）﹣3分解因式．

2

【解答】解：（1）x﹣6x+8=（x﹣2）（x﹣4）；

2

（2）①令A=x﹣y，

则原式=A+4A+3=（A+1）（A+3），

2

所以（x﹣y）+4（x﹣y）+3=（x﹣y+1）（x﹣y+3）；

2

②令B=m+2m，

2

则原式=B（B﹣2）﹣3

=B﹣2B﹣3

2

=（B+1）（B﹣3），

所以原式=（m+2m+1）（m+2m﹣3）

22

=（m+1）（m﹣1）（m+3）．

2

【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的

例子对所求的式子进行因式分解．

20．下面是某同学对多项式（x﹣4x+2）（x﹣4x+6）+4进行因式分解的过程

22

解：设x﹣4x=y，

2

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

=y+8y+16 （第二步）

2

=（y+4）（第三步）

2

=（x﹣4x+4）（第四步）

22

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C （填序号）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结

果．这个结果是否分解到最后？ 否 ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最

后的结果 （x﹣2） ．

4

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1进行因式分解．

22

【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

第18页（共32页）

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将（x﹣2x）看作整体进而分解因式即可．

2

【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公

式；

故选：C；

（2）这个结果没有分解到最后，

原式=（x﹣4x+4）=（x﹣2）；

224

故答案为：否，（x﹣2）；

4

（3）（x﹣2x）（x﹣2x+2）+1

22

=（x﹣2x）+2（x﹣2x）+1

222

=（x﹣2x+1）

22

=（x﹣1）．

4

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解

题关键，注意分解因式要彻底．

21．因式分解

（1）﹣2a+12a﹣18a

32

（2）9a（x﹣y）+4b（y﹣x）

22

【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=﹣2a（a﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）；

22

（2）原式=（x﹣y）（9a﹣4b）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

22

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法

是解本题的关键．

22．分解因式：2x+4x+2．

2

【分析】提公因式后利用完全平方式公式分解因式即可；

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【解答】解：2x+4x+2=2（x+2x+1）=2（x+1）

222