⾼中数学竞赛书籍推荐
⾼中数学竞赛书籍推荐
本⽂转载⾃ 郑春雄 QQ空间
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（⽂末附从⼩学到⼤学的各学科资料群）
数学竞赛的学习过程是⼀个⾮常艰苦的过程，从刚开始的⼊门到最后的集中训练，不仅占取考⽣⼤量时间还有精⼒，最重要的还影响⾼考的进度复习。⼀份好的参考资料可以给学习数学竞赛的考⽣减少众多的弯路。
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⼀、⼊门
⾸先如果要涉猎竞赛，最基本的⾼中课程是⼀切的基础。接下来的书就是建⽴在此基础上的。我们最先做的当然是补全差距：课标⼤纲和竞赛⼤纲之间的差距。
1)《新编中学数学解题⽅法全书》，即基础衔接书。
2)《奥数教程》
优点是与课本知识联系紧密，适合你在第⼀遍学习⾼中数学知识的同时同步提⾼，帮助你打下坚实的基础，以讲解为主，以测试为辅。(与《培优教程》⼆选⼀即可，《培优》稍难，但很散，推荐《奥数教程》。)
⼆、提⾼
1)《数学奥林匹克⼩丛书》
专⽽精，很多专题⾮常精彩，公认的玩⾼联必刷书籍
2)《奥赛经典》
内容⽐较全⾯，例题选取也⽐较新，难度也较⾼，适合着眼于联赛⼆试和冬令营的同学们；代数部分可以做为《奥赛⼩丛书》的补充。⼏何还可以，但定理可以只记最基本的，拓展的可以不记。组合，数论有时间可以看看，不过很多都和⼩丛书重复，没时间就算了。
3)《命题⼈讲座》
适合系统学习，冲刺冬令营，但没必要每本都做，挑其中较好的做便可。如《解析⼏何》、《函数迭代与函数⽅程》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《三⾓函数与复数》、《向量与⽴体⼏何》、《初等数论》。
其中《初等数论》是⽬前数论⽅⾯⾮常系统、难度较⾼的⼀本书，很多学⽣读后也感觉受益匪浅。数论⽅⾯当然不能不提两位先⽣，⼀位是潘承彪教授，⼀位是余红兵教授，潘⽼师的《初等数论》是我们读书时的必读教材，也是⼤学⾥的教材，不仅仅局限于竞赛范畴；余⽼师关于数论的⼩册⼦《数学竞赛中的数论问题》，⾮常经典!
另外华罗庚的《数论导引》则⾮常优秀，适合看完《初等数论》后再深化学习。此外⾮常值得推荐的是《哈代数论》，值得永世珍藏。
4)《数学竞赛研究教程(套装上下册)》
本书是参加数学竞赛的教练员和选⼿的必备⽤书。国内数学竞赛研究⽅⾯的权威参考书。
5)关于⼏何
《初等数学复习及研究平⾯⼏何》、《初等数学复习及研究⽴体⼏何》。萧振纲教授的⼏何变换（哈⼯⼤版），有助于深化系统⾃⼰的⼏何基础。
6)关于组合
推荐单樽⽼师的《组合⼏何》《趣味图论》，以上均为上⾯提到过的数学奥赛辅导丛书的书，那⼀个系列基本上都⾮常出⾊，适合永世珍藏。
三、实战
1）《中等数学》专业的竞赛书籍，有各种讲座和每年国内外试题详细解析
2)《⾼中数学联赛备考⼿册》
这本书当然不能错过。各省预赛试题集锦。
3)⾼中数学竞赛专题讲座
浙⼤⼩红本。
4)《⾛向IMO》
收集国内最⾼层次数学竞赛试题和国外数学奥林匹克试题，难度⾮常⼤。需注意千万不要陷于题⽬中，题⽬背后的思想⽅法往往更精彩、更有益。
5)历届CMO/IMO试题集
当然，准备联赛实战的同学还有很多参考书，例如《奥数精讲与测试》、《备考⼿册》、《⼏何瑰宝：平⾯⼏何500名题暨1000条定理》和《世界著名平⾯⼏何经典著作钩沉》等等；俄罗斯(苏联)的赛题也是很好的素材，其中的组合题适合不限年级的随时思考选⽤……
四、保送后推荐看
1)⾸先是数学奥赛辅导丛书，分为第⼀辑，第⼆辑，现在紧随其后的叫数林外传，中科⼤出版。永恒的经典，是提⾼数学修养的好书，可以珍藏⼀⽣。
2)其次是数学⼩丛书，不是数学奥林匹克⼩丛书。数学⼩丛书是有华罗庚等数学⼤家写的，认真阅读受益终⽣。
3)数学专著：⼏何原本，希尔伯特⼏何基础，⾼斯算数探索等。外语⽔平好的建议看原著，⽔平稍差的中外对照着看。专著有助于真正提⾼⽔平，是成为⼤师的必由之路⼀。
4)在阅读数学名著，光看不动⼿做是不⾏的。推荐数学分析习题集：吉⽶多维奇，还有北⼤的习题集。其他基础可本⼈不是很了解。
5)数学基础课：数学分析推荐中科⼤常庚哲史济怀的数学分析教程，个⼈认为很适合学静思的同学使⽤。其他基础课国内的我不很了解，外⽂的倒可推荐⼏个系列。
6)图灵数学系列，数学名著译丛，华章数学译丛，法兰西精品译丛。
可能很多学竞赛的对这些基础课不屑⼀顾，但须知这些才是长远的。⼀味迷恋初等数学的技巧，忽视⾼等数学的重要性是难以⾛远，取得好的发展的。许多⼈说国内拿⾦牌的为什么获不了WOLF，菲尔茨奖，我想原因就在此。其实很多竞赛的好题都取材于⾼等数学，多看长长见识是有好处的。
当学习过程中的第⼀知识来源⼏乎不再为你注⼊源头活⽔的时候，你⾃然明⽩，书本就成了你获取知识的唯⼀可⾏途径。你看什么书，它知识点讲解是否清楚，它囊括的练习题是否典型⽽具有启发性，就直接决定了你的学习质量，其重要性⽆需我再多⾔。
Period 1：初三毕业的那个夏天——⾼⼀的第⼀个学期结束
第⼀阶段是⼤多数竞赛⽣学习必备知识的阶段，说⽩了就是先把⾼考课程内要求掌握的所有知识⾃学完成，吃饱了上路。这⼀阶段的⽬标，清晰明确：配合⽼师的课堂教学，尽可能快地⾃学完成⾼考数学的绝⼤多数内容， 在最短时间内达到⾼考的要求。
Period 2：⾼⼀第⼀学期结束的寒假
第⼆阶段是竞赛⽣第⼀次真正意义上地开始竞赛的学习，是飞机起飞前的第⼀冲刺滑⾏阶段。我建议你需要完成的事情是：学习⼀试的内容和平⾯⼏何的内容。
对于⼀试部分的内容，我推荐的教材是华东师范⼤学出版社出版的《奥数教程》 ，注意是⾼⼀年级和⾼⼆年级的基础篇 （只有基础篇） 。学数学竞赛的⼈不可能没听说这⼀套书， 这⼀系列共分三本，分别在封⾯注明了⾼⼀到⾼三三个年级。⾼⼀的这⼀本包括的知识点有：集合、函数、数列、三⾓函数、向量和⽴体⼏何，除了集合包含⼀定的组合知识，其他的内容均为⼀试内容（可能还包括⼀ 点⼆试的代数内
容） ，题⽬⾮常典型且有难度，不管是基础篇还是提⾼篇都是必须刷完的；⾼⼆这本书基础篇包括：⼀试难度的不等式，解析⼏何和复数，提⾼篇基本就是⼆试内容了，不推荐在这个 阶段完成。
平⾯⼏何的内容，我推荐两本书，： 《奥赛经典——奥林匹克数学中的⼏何问题》 ，主要由沈⽂选⽼师编写，湖南师范⼤学出版社出版。请你⽆视第⼆篇和第三篇关于⽴体⼏何和解析⼏何的内容，重点在第⼀篇。除了三四五六七章（从托勒密到九点圆）可以略看，不是考察重点，其他都要认真看。这本书的精华就在每⼀章节的基础知识部分，严密细致的总结归纳，堪称平⾯⼏何教科书的典范。另外这本书上的题⽬难度分级也很合理，不是⼀味的难或者⽔，刷的时候可以明显感觉到能⼒的提升。⼀个⼩的不⾜是错误较多。还有萧振纲教授的⼏何变换（哈⼯⼤版），是⼤部头，包罗万象，值得⼀看。
关于这⼀阶段的学习，还要多啰嗦⼏句。第⼀， 两条线要穿插着进⾏，尤其是⼀试内容的学习， 不仅是在这⼀阶段，在以后的过程中，都要保证常规的最低训练量；第⼆，这个阶段以及第三阶段，都是新知识学习的阶段，你的⽬标很明确：快速地把这个圈⼦摸⼀遍。所以对于部分难题，该放的果断放，必须保证⼀定的学习速度，但同时要保证质量，⾛马观花同样是⼤忌。
Period 3： ⾼⼀第⼆学期开始到⾼⼀结束后暑假的中期
第三阶段是你⼀试实⼒进⼀步提升的阶段，同时也是你开始接触⼆试部分较难知识（数论、组合）的时期。⼀试在第⼆阶段已经说过，在第三阶段你要持续看那两本书。
⼆试还有三块重要的内容你需要接触：代数、数论和组合。
代数⽅⾯，和刷什么书相⽐更重要的事情是，先说清楚⼀个未公开的公认事实：代数不⼀定考，要考也只能是不等式或者数列函数等和⼀试紧密联系的部分。明⾯上代数的内容包括不等式、多项 式、所有函数、数列、复数等内容，但实际上你需要真的把它当作⼆试内容来训练的，就只有不等 式。不等式的内容，推荐⾼⼆年级的《奥数教程》提⾼篇不等式的部分，难度适中，没有什么特别的亮点，但是⼊门已经⾜够了。（在这个阶段，不等式也不是你的准备重点）
数论⽅⾯，我推荐必读书有两本： 《奥数教程》⾼三年级⾥⾯的数论部分（第 6-10 讲以及第 19、20 讲），还有《数学奥林匹克⼩丛书⾼中卷 10 数论》，两本书均由余红兵⽼师编写。说起余⽼师， 他绝对算得上是数学竞赛界数论这⼀块数⼀数⼆的⽼师，他编写的教材精致⽽有深度，这两本书是不得不刷的。《奥数教程》这⼀本，题⽬简单基础，⾮常适合⼊门阅读。它的闪亮之处，在于余⽼师给知识点和问题分析写下的注解，⼀步步引导你思考和挖掘问题，这是竞赛书籍⾥绝⽆仅有的，值 得你⼀个⼀个字地细看深思。⽽⼩丛书那⼀本，就已经具有⼀定的难度了，题⽬⾮常典型和深刻， 属于进阶的数论书，适合在⼊门后阅读。
组合⽅⾯，在这个阶段我推荐的书是《数学奥林匹克⼩丛书⾼中卷 11 组合数学》，由张垚⽼师编著。除了母函数这⼀节可以略看，其他⼏章章章都堪称精华，难度梯度设置合理，知识覆盖全⾯，题⽬典型
⽽有深度，解答细致易懂。即便是⼊门书籍，它也已经具有了相当的难度，能真正看好这本书，全国联赛的组合基础题肯定是不在话下的。
最后多说⼀句，组合和数论是⼆试内容中较难的两块，尤其是组合千变万化，思维性稍⽋缺⼀点的同学会觉得很难上⼿。如果你在看书的时候觉得很吃⼒，⼀定要把速度降下来。
Period 4：⾼⼀结束暑假的中后期——⾼⼆开学不久的数学联赛
第⼆、三阶段都是竞赛内容全⾯铺开、构建知识⽹络的时期，是你储备知识，提⾼⽔平的发酵期，那么现在就是验收成果的时候了，你直⾯的就是数学联赛。你在这⼀阶段会经历⼀个⼤爆发的过程，你这⼀步究竟飞得有多⾼，直接取决于你前两个阶段准备得怎样。
这⼀阶段，我不再推荐新的书，你可以把前两个阶段没有刷完的书继续跟进。但是有⼀本刊物：《中等数学》 ，它每年到了暑假就会发⾏⼏本增刊， 有⼀本收集了上⼀年全国乃⾄全世界各地的考题，有⼀本就是各省的竞赛名师专门为联赛命制的模拟题，后者是你准备联赛的利器。这本增刊⼀般都包括⼗⼏套模拟题，其中每⼀套你都要当作模拟考试⼀样限时完成，书写过程然后阅卷。需要注意的是，不同的⽼师有不同的喜好，命制的模拟题风格各异。
最后补充⼏句话，这⼀阶段通过练习联赛模拟题，预期的效果当然把你前期的积累转化为联赛的分数，
说⽩了就是找找联赛的感觉。除此之外，你的⼀试还会有很⼤的提升或者巩固，所以你务必把你的⼀试错题整理收集，⼀定要保证所有的⼀试题是以下⼏种情况：正确完成；算错了的重新计算；不会的看过解答，弄明⽩了。另⼀⽅⾯，你的⼆试不会有硬实⼒的提⾼，所以如果你遇到了⼀些看不太明⽩的⼆试题，就让它去吧。
Period 5：⾼⼆联赛结束——⾼⼆结束暑假的前中期
⾼⼆的联赛是⼀个分⽔岭。如果你的竞赛⽬标是强省的省队，国赛⾦牌，集训队甚⾄更远，下⾯的推荐适合你。如果你的⽬标没有这么远，剩下的内容你可以完全忽略，前⼏个阶段的事情，你⼤可放慢速度。情况就是这样：我之前的推荐那些书，真正看好，就已经能够达到弱省省队和强省省⼀等奖的层次。
⾼⼆联赛的准备，你的⼀试、平⾯⼏何基本达到了联赛要求，这两块也不会是你⾼⼆这⼀年的准备重点，你的重⼼需要转移到剩下的三个内容上来，尤其是数论和组合。
先说任务量稍轻的⼀块吧。关于代数，尽管多项式的内容在近⼏年的各类⼤型考试中⼏乎销声匿迹，但是你也要提防，我的建议是刷完余红兵⽼师的《奥数教程》⾼三年级多项式部分即可。关于不等式，如果你想要练，建议是《数学奥林匹克⼩丛书⾼中卷 5 不等式的解题⽅法和技巧》 ，由苏勇和熊斌两位⽼师合著。之前说过的《奥数教程》⾼⼆年级的部分主要是针对重要的不等式，这⼀本书则是针对不等式的技巧⽅法，全⾯细致。
以上关于代数部分的建议，你根据⾃⼰的情况适当调整， 不想刷也没关系，但是以下关于数论和组合的部分是必看的。
数论⽅⾯，只需做好⼀本书，不⽤再看其他的书，就可以达到冬令营的难度要求，甚⾄⾛得更远。这本书就是《数学奥林匹克命题⼈讲——初等数论》 ，由冯志刚编写，上海科技教育出版社出版。这本书知识讲解⼏乎可以忽略，远没有余⽼师的书出⾊，但是这本书涵盖了⼤量的习题，简直就是数论这⼀块的黄⾦题库， 题⽬的质量实在是太⾼ （⼤多数都是很难的， 尤其是第⼀章难度最⾼） ，⼀道道刷过来，数论的能⼒会有质的飞越。
组合⽅⾯，我推荐三本书，推荐⾸先阅读第⼀本：《奥赛经典——奥林匹克数学中的组合问题》，这是组合这⼀块综合性的⼤百科全书，除了第⼀⼆章可以略看，后五章要认真刷完，题量⼤，题⽬质量很⾼，对于组合能⼒的提升要很⼤的帮助。剩下的两本书，你可以根据需要选择其中⼀本刷。
两本书是《数学奥林匹克⼩丛书⾼中卷 13 组合极值》以及《⾼中数学竞赛专题讲座——组合构造》 ，都是由冯跃峰⽼师编著。上⾯收集的问题同样很精彩，尤其是后者，难度很⼤，有能⼒可以两本都刷，组合多练⼀些绝对错不了。
最后⼀个建议是，如果你平时有机会进⾏⼀些模拟考试，推荐这⼀阶段不要考联赛模拟题，难 度要上升，需要尝试去考 CMO，美国数学奥林匹克竞赛，有能⼒甚⾄可以去试试国家集训队测试、国家队选
拔、罗马尼亚⼤师杯和 IMO（在《⾛向 IMO》系列丛书中都有收录） 。如果说⾼⼆的联赛你是够着去考的话，⾼三这⼀年你需要以俯视的姿态回归。有意的拔⾼难度，才能够做到在联赛的考试中游刃有余。
Period 6：⾼⼆结束暑假的后期——⾼三联赛
这⼀阶段，是你在⼀系列拔⾼练习之后的回归期。这⼀阶段你要做好两件事。
⾸先，把你之前刷过的所有书都要过⼀遍，作为复习。这⼀个习惯很重要，⽽且很多⼈都没有这个习惯。第⼀遍看书时难免⾛得坑坑洼洼，有些题压根没看，有些题当时没看懂，现在是时候回过头来料理它们的时候了。你现在可以从⼀个更⾼的观点，去审视原来的问题，想想这道题是怎么来的？它的背后蕴藏了什么东西？这类技巧还经常在哪些题中出现？当时我为什么没有做出来
⼀切有意义、有价值的问题，你都可以去思考，然后把你的感悟记下来，这就是总结，它可以帮助你完善知识⽹络，加深印象，更重要的是它能够帮助你形成解题的经验。另外⼀个好处就是，当你发现当年把你虐得死去活来的问题不过就那么回事的时候，⼼情真是倍⼉爽。
其次，⾼⼆暑假出来的那⼀本《中等数学》的增刊你需要完成，这⼀点⽆需我多说，你已经明⽩。
Period 7：⾼三联赛结束——中国数学奥林匹克竞赛（⼜称国赛、冬令营、 CMO）
如果你考进了省代表队，并且有资格参加国赛，那你的数学竞赛之路还能继续往前⾛。联赛结束到国赛开始，还有⼀段时间，在这个阶段，你需要刷的是三本书。其中两本是《数学竞赛研究教程》的上下册，还有⼀本就是《奥数教程学习⼿册》⾼三年级，在解答部分结束之后有两个专题： 组合问题和数论问题，上⾯收集的题⽬和所做的注解⾮常棒。
除了书之外，你还需要拔⾼难度去练习⼀些国家集训队测试、国家队选拔、美赛、罗马尼亚⼤师杯、 IMO 等试题，在《⾛向 IMO 》系列丛书中都有收录。
如果你在国赛当中取得了不错的成绩，升学问题就不⽤担⼼了，我分享的经验也就到此结束。最后我想总结⼏点，作为提醒送给你： 竞赛书在精不在多，很多时候⼀本书就⾜够练好⼀⼤块内容，⼀本书刷好了就可以有惊艳的表现。⽔平上不来，不是因为你书刷得不够，⽽是你刷得不好。
竞赛书不能光看，⼀定要⾃⼰动笔练习。很多⼈习惯⾮常不好，只看不做，很多问题的解答⾮常精彩，你直接去阅读和你先动笔试试再去看，收获的东西是不在⼀个数量级上的。看书的时候要养成动笔记录想法、观点的习惯。我见过⾝边很多⼈看完的书⼲净得像没看过⼀样，做出来了的打个勾，没做出来的画个圈，仅此⽽已。这是很糟糕的习惯。刷题时⼀定要记录⼀切有价值，有意义的东西，可以是不同于解答的新解法，可以是你的思考和感悟，也可以是你的困惑，总之⼀切你认为的闪光点，都值得记录。
切忌⾛马观花，但也不能在⼀个⾓落过分纠结。这是两种极端，有些⼈看书飘得很⾼，这样的⼈其实什么都学不到，最后注定死得很惨。但也有些⼈看书过分追求完美，总觉得我要⽆死⾓扫平这本书，但这是不可能的，有些难题和偏题，适当跳过也是必须的。
要有书看多遍的习惯，这个之前也提过。⼀本书看第⼆遍的时候，整个⼈的感觉都会不⼀样，觉得⾃⼰就像处在另外⼀个境界，很多问题⼀下就豁然开朗，这样的体验⾮常奇妙，⽽且能够给你带来实质性的帮助——经验式解题的形成，对于稳定联赛成绩，避免极端情况的发⽣，它具有关键性的作⽤。
最后，祝所有参赛考⽣考出好成绩。
【郑剑雄数学竞赛】
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【⾼考交流群】⾼考数学群：536036395，⾼考物理群：213480679，⾼考化学群:5139062，⾼考⽣物群：628540619，⾼中英语群：962318986，英语⼝语群：168570356，⾼考全科学习资料群：271752763
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1、赵凯华《新概念⾼中物理读本》
【阅读建议】⼀本读物，有点类似科普类的书籍，突显物理思维⽅法，风格独特。
【内容】第⼀册：⼒学；第⼆册：电磁学（含相对论）；第三册：热学、光学、近代物理。
2、《费曼物理学讲义》
【阅读建议】物理学读物，适⽤于具有⼀定基础的学⽣。
【内容】从普通物理⽔平出发，注重 物理分析。对基本概念、定理和定律的讲解⽣动清晰、通俗易懂。
3、范⼩辉⿊⽩书——《⾼中物理奥赛指导》、《⾼中物理奥赛实⽤题典》
【阅读建议】难度适中，梯度明显，适合⼊门。
【内容】⿊本：覆盖了《全国中学⽣物理竞赛内容提要》中的所有知识点。⽩本：练习题，详细得当，注意⽅法指导，并⼗分注重解题规范。
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