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小学数学教学中不要被描述迷惑了图形本质

 人参与  2016-04-25 14:00  分类 : 数学感悟  评论

 

“有一堆木头,共8层,最上面一层2根,最下面9根,相邻两层相差一根,这堆木头共多少根?”这是学生学习了《多边形面积》后首次遇到这个类型,但学生不容易把这题与面积计算练习起来,绝大部分学生在做这一题时,基本上是根据题意列式为2+3+4+5+6+7+8+9=44(),这种最笨也是最保险的方法算出来的得数肯定是对的。

 

在讲晰这一题,我以更少的数来和学生一起探讨,我们在研究一个问题是都是从简单到复杂的,从一般到特殊。我们举例如果最下面一层是5根,那么上面一层是几根,该怎么画,请学生到黑板板书画,再上面一层呢?这三层一共多少根呢?学生很快列式3+4+5=12(根),我在学生画的图中框出外框,学生一眼就看出是梯形的形状了,于是我引导学生一起认识,这个梯形的上底可以用数据怎么表示,学生说是3根木头,下底是5根,高3层,试着用梯形的面积公式计算一下,(3+5)×3÷5=12(根),这是一个巧合吗?然后于是又举了了几个例子,学生认识到堆成的木头堆侧面外形是梯形形状可以通过梯形公式求得这堆木头一共多少根。

 

在期中复习期间,有遇到了类似的题目,“一堆钢管,堆成一个近似的三角形,已知最上层1根,最下层有12根,相邻两层之间相差1根,这堆钢管一共有多少根?”部分聪明的学生一看近视的三角形,根据知识的类推,堆成一个近似的梯形可以用梯形公式求得一堆木头一共多少根,那堆成一个近似的三角形,不也就可以用三角形的面积公式求解了吗?学生很快找到三角形的底是12根,高12层,计算得到12×12÷2=72(根),可又另外一部分学生提出疑问,老师我是这样列式的1+2+3+4+……+12=78(根),得数也不一样啊?当时我也一愣,按说前种做法根据师生共同发现得到的结论进行运用是没有问题的,可第二种方法作为保险的检验方法又证明第一种的方法是错误的,到底错在哪里呢?与学生讨论也没得出什么结论。

 

课后请教其他同行老师才恍然大悟,题中虽说“堆成一个近似的三角形”,可实则确不是三角形,而是梯形,上底是1根,下底12根,高12层,(1+12)×12÷2=78(根),这样也就符合第二种方法的验证结果了。

 

反思一下,我和学生都被“堆成一个近似三角形”给迷惑了,没有认识到堆成图形的本质,三角形有了三个顶点,而我们这里最上面一层是1根,它其实是看做梯形的上底。

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